随笔分类 - 图论
摘要：T2：最大值与最小值 众所周知，小葱同学擅长计算，尤其组合数但这个题和组合数什么关系。 给定一张有向图，每个点有点权。试找到一条路径，使得该路径上的点权最大值减去点权最小值最大，问这个差最大是多少。 缩点后在DAG上DP，对每个dcc维护四个信息preMin/preMax/nxtMin/nxtMax
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摘要：（题面来自Luogu） 题目描述 奶牛们又一次试图创建一家创业公司，还是没有从过去的经验中吸取教训--牛是可怕的管理者！ 为了方便，把奶牛从 1⋯N(1≤N≤100,000) 编号，把公司组织成一棵树，1 号奶牛作为总裁（这棵树的根节点）。除了总裁以外的每头奶牛都有一个单独的上司（它在树上的 “双亲
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摘要：（题面来自luogu） 题意翻译 一棵树有n个结点，每个结点都是一种颜色，每个颜色有一个编号，求树中每个子树的最多的颜色编号的和。 ci <= n <= 1e5 裸题。统计时先扫一遍得到出现次数最大值，然后再扫一遍看哪个颜色的出现次数与mxCnt相等。注意用一个bool数组判重，清空轻儿子贡献时要顺
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摘要：（题面来自luogu） 题目描述 给你一棵TREE,以及这棵树上边的距离.问有多少对点它们两者间的距离小于等于K 给你一棵TREE,以及这棵树上边的距离.问有多少对点它们两者间的距离小于等于K 输入格式 N（n<=40000） 接下来n-1行边描述管道，按照题目中写的输入 接下来是k N（n<=40
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摘要：题意：给出一张含有n（n<20）个点的完全图，求从0号节点到第n-1号节点的最短Hamilton路径。Hamilton路径是指不重不漏地经过每一个点的路径。 算法进阶上的一道状压例题，复杂度为O(n^2 * 2^n)，还是蛮恐怖的。 设f[i][j]表示当前经过状态为i，且当前在点j所花费的最小代价
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摘要：（题面不是来自Luogu） 题目描述 有一个大小为n且以1为根的树，树上每个点都有对应的颜色ci。现给出m次询问v, k，问以v为根的子树中有多少种颜色至少出现了k次。 输入格式 第一行两个数n,m表示树的大小以及询问的次数。 第二行n个数表示树上每个结点的颜色。 接下来的n-1行，每行两个数a,
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摘要：（这题在洛谷主站居然搜不到……还是在百度上偶然看到的） 题目描述 给一棵根为1的树，每次询问子树颜色种类数 输入输出格式 输入格式： 第一行一个整数n，表示树的结点数 接下来n-1行，每行一条边 接下来一行n个数，表示每个结点的颜色c[i] 接下来一个数m，表示询问数 接下来m行表示询问的子树 输出
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摘要：（题面来自luogu） 题意翻译 你有一棵以1为根的有根树，有n个点，每个节点初始有一个颜色c[i]。 有两种操作： 1 v c 将以v为根的子树中所有点颜色更改为c 2 v 查询以v为根的子树中的节点有多少种不同的颜色 翻译贡献者UID：28455 n、m <= 4e5，ci <= 60。 今天唯
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摘要：（7.17）早就想学点分治了……今天状态不太在线，眯一会写篇笔记来理理思路。 （静态）点分治是一种利用无根树性质暴力分治的思想，可以在O(nlogn)的复杂度下统计可带权树上的路径信息。 像是这道例题，多组询问是否存在长度为k的路径，需要我们预处理出一个储存所有路径长度信息的桶。 点分治的做法，就是
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摘要：（以下是luogu题面） 题目描述 给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。 输入输出格式 输入格式： 第一行两个整数N,M。 第二行
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摘要：这是一篇迟来的博客，由于我懒得写文章，本篇以两个问题阐述笔者对树链剖分的初步理解。 Q1：树链剖分解决什么问题？ 树链剖分，就是把一棵树剖分成若干连续的链，将这些链里的数据映射在线性数组上维护。比方说我们想要维护树上任意两点间的lca，或者支持一段路径或一棵子树的修改和查询，都可以用树链剖分来解决。
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摘要：这个题是很经典的生成树问题。第一次接触时对倍增算法的理解还不够透彻，没能打出来正解。 首先，原题中给出的是一幅图，询问从某点出发到另一点“需要经过的最短边的最大值”。用floyd来解决是可以的，但是数据范围不能承受O(n^3)的复杂度。于是我们考虑：假设原图是连通的，那么我们从某点到另一点，一定至少
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摘要：树形图的定义：一个有向图，满足从某一点u出发可以遍历全部点，并且图中不存在环（恰有点数-1条边），则称该图为一个树形图，其中u是该图的根。对于一个有向图，如果我们可以在其上生成一个包括原图所有点的树形图T，且满足T的所有边权之和最小，那么T就是原图的一个最小树形图。 从定义上很容易联想到无向图的最小
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摘要：我们把“u点能够到达的最大点”转化为反向图中能到达u点的所有点里的最大值，可知缩点后满足无后效性。val[i]的初值设为连通分量i中的最大点。反向存图，tarjan缩点，拓扑序dp即可。 至此luogu上真哥留下的缩点习题全部完成。晚上更新对最小树形图（朱刘算法）的理解。
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摘要：tarjan有向图缩点的基础应用。把原图中某点的连通数转化为反向图中”能够到达某点的个数“。缩点后，每个新点的贡献等于 原dcc大小 * f[i] 其中f[i]表示（包括该点自身）通向该点的点的个数。设u点为v的入度，满足转移方程： 所以我们按照拓扑序dp求解即可。f[i]的初值设为该分量的节点数。
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摘要：开始学tarjan的时候，有关无向图的割点、桥、点双边双缩点都比较容易地理解了，唯独对有向图的缩点操作不甚明了。通过对luoguP2656_采蘑菇一题的解决，大致搞清了tarjan算法的正确性。 首先放出有向图缩点tarjan函数的写法： } while (x != u); 问题主要出在函数的第二部
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摘要：尽管是缩点的习题，思路也是在看了题解后才明白的。 首先，每个强连通分量内的点都是一定互通的，也就是可以完全把这里面的边都跑满，摘掉所有能摘的蘑菇。那么，考虑给每一个强连通分量化为的新点一个点权,代表摘光蘑菇能拿到的边权之和。然后，在新点之间保留原来的桥及其初始权值。（每一个桥一定只能跑一遍，否则说明
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摘要：这个题一开始想法偏了，看了题解才搞明白的。 考虑对于每个vdcc（点双联通分量），如果不与任何一个割点相连，就至少要在块内预留两个逃生出口作为双保险。而如果与且仅与某一个割点相连的话，只要在块内建造一个点，就可以同时防范割点塌掉/逃生点塌掉的情况。而只要与两个及以上的割点相连，无论哪边塌掉，都可以从
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摘要：上午开了图论的基础知识，下周一（据说）真哥将对链式前向星作深入讲解，因此今天根据上午的介绍，稍作预习整理。 所谓前向星，指的是一种特殊数组，用以存储各节点的连边信息。大致原理是在（vector可能舒服些）数组中加入各边的起点、终点和长度三个信息，最终进行一次sort，令起点编号较小的靠前，同起点的边
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