极限运算法则

无穷小

1. 有限个无穷小的和是无穷小，无限个无穷小的和无法计算。

2. 有界函数和无穷小的乘积是无穷小

   样例

   \(\lim_{x \rightarrow 0} x \sin \frac{1}{x} = 0\)

3. \(d\rightarrow 0\)、\(kd \rightarrow 0\)

4. 有限个无穷小相乘是无穷小，无限个无穷小的积无法计算。

四则运算

1. \(\lim (f(x) + g(x)) = \lim f(x) + \lim g(x)\)
2. \(\lim (f(x) - g(x)) = \lim f(x) - \lim g(x)\)
3. \(\lim (f(x) \cdot g(x)) = \lim f(x) \cdot \lim g(x)\)
4. \(\lim (\frac{f(x)}{g(x)}) = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}，\lim g(x) \neq 0\)

常数可提

1. \(\lim cf(x) = c \lim f(x)\)
2. \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{n+1}{x ^ 2} = (n+1) \lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x ^ 2}\)
3. \(\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\sin x}{n^2} = \sin x \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n ^ 2}\)

常用运算

若 \(\lim f(x)\) 存在，\(\lim [f(x)]^n = [\lim f(x)] ^ n\)

推论

1. \(f(x) \geq g(x),\lim f(x) \geq \lim g(x)\)
2. \(\lim f(x) > \lim g(x),f(x) \geq g(x)\)
3. \(\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{a_0x^m+...+a_m}{b_0x^n+...+b_n} = \begin{cases} \frac{a_0}{b_0}, m = n \\ 0, n > m \\ \infty, n<m \end{cases}\)

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