行列式按一行或列展开

余子式

对于任意 \(n\) 阶行列式 \(D\) ，划去 \(a_{i,j}\) 所在的行列，剩余部分组成的 \(n-1\) 阶行列式称为 \(D\) 中元素 \(a_{i,j}\) 的余子式，记作 \(M_{i,j}\) 。

代数余子式

基于余子式的定义，将 \((-1)^{i+j}M_{i,j}\) 称为代数余子式，记作 \(A_{i,j}\) 。

按某一行列展开

\[D=\sum a_{ij}A_{ij} \]

该式子可以实现对行列式的降阶。

异乘变零定理

\[\sum a_{xy}A_{ij} = 0 ,(x\neq i \mid\mid y\neq j ) \]