映射

定义

其实就是类似于黑箱测试，保证一组输入对应确定的一组输出（其实更像哈希散列），没什么好聊的。

放在数学里就是：由定义域内的数据集合，经过特定的变换规则，得到值域的数据集合。

高数中把前者称作 原像、后者称作 像。

符号

引入了几个看似高深的符号，比如 \(D_f\) 是函数 \(f\) 的定义域（Domain），而 \(R_f\) 是函数 \(f\) 的值域（Range）。还有类似于 \(R\rightarrow R\) ，表示一组映射，前后分别用来限制范围。

特殊情况

1. 如果保证所有的输入都分别只对应到一个输出，那么这种情况为单射。
2. 如果映射后输出构成的集合与限制的范围一致，那么这种情况为满射。
3. 如果满足以上两点，则为一一映射或双射。

复合映射

这个就类似于复合函数了，即让前置函数的输出作为后置函数的输入，只需要注意前置函数的输出需要满足后置函数的要求。

引入了一个可读性很差的符号，\(f \circ g\)，表示 \(f\) 对 \(g\) 的复合映射，其实就可以看作 \(f(g(x))\) ，可读性好多了。