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摘要： 计算几何 感谢 zjb 的大力支持。~~参考~~复制自 zjb 课件。 基础知识 向量 向量是具有方向和大小的量，一个 $k$ 维空间中的向量 $\vec{a}$ 可以用一个 $k$ 元组 $(a_1,\cdots,a_k)$ 表示，在平面几何中亦可用角度与模长 $(\alpha,\theta)$ 阅读全文

摘要： 字符串 本文字符串下标从 $1$ 开始。 $S[l,r]$ 表示字符串 $S$ 从 $l$ 到 $r$ 的部分。 速通 哈希 没什么可说的，我也不喜欢用。 trie 顾名思义，就是一个像字典一样的树。 基础 不多说了。 01trie 在一些题目中，可以用 trie 维护 01 串。 最长异或路径 给 阅读全文

摘要： 群论 基本 代数系统：非空集 $G$ 以及一堆二元运算组成一个代数系统，表示为 $(G,\cdots,\cdots)$，其中后面表示每个运算的符号。 群：代数系统 $(G,\cdot)$（称作乘法），满足以下性质则称为群（群公理）： 封闭性：对于任意 $a,b(a,b\in G)$，有 $a\cdo 阅读全文

摘要： 组合 参考自 模数默认\(998244353\)。 数学 特征方程 求解 \(F_n=a F_{n-1}+b F_{n-2}\)。 假设这是一个公比为 \(q\) 的等比数列，那么 \(q^2 F_{n-2}-a q F_{n-2}-b F_{n-2}=0\)。 解 \(q^2-aq-b=0\) 可 阅读全文

摘要： 斯特林数及反演 以前根本不知道斯特林反演，斯特林数也忘的差不多了，复习一下。 快乐斯特林： 第一类斯特林数 记作 $\displaystyle{a\brack b}$，表示从 $a$ 个数中选出 $b$ 个环的方案数。 $\displaystyle {a\brack b}=\displaystyle 阅读全文

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摘要： 拉格朗日插值 给定 \(n\) 个点 \(P_i(X_i,Y_i)\) ，求过这 \(n\) 个点的唯一一个多项式。 朴素拉格朗日插值 只求 \(f(k)\)。 作 \(Q_i(X_i,0)\)，是 \(P_i\) 在 \(x\) 轴上的投影。 所以，如果构造了 \(n\) 个多项式 \(g_i(1 阅读全文

摘要： 极限 定义不说了，懒。 一、两个重要极限 \[\begin{aligned} 1.&\lim_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1\\ 2. & \lim_{x\to0}\left(1+x\right)^\frac1x=e\\ &\lim_{x\to \infty}\left(1+\ 阅读全文