题解：[USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G

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题意分析

给定 \(n\) 个点，\(m\) 条有向边，求有多少个点能够到达其他全部的点。

题目给出的类似于“奶牛 \(A\) 喜欢奶牛 \(B\)”，我们可以从点 \(B\) 向点 \(A\) 连边，表示“\(B\) 被 \(A\) 喜欢”。

随后我们只需要看是否能够找到一个点，使其能够抵达所有的点即可。

但是会有环，因此我们可以用 Tarjan 缩点 来处理掉环，使得原图成为一个有向无环图。

只要此时新建的有向无环图连通，则肯定会存在一个点的入度为 \(0\)，该点在原图中所在的强连通分量的点的数量即答案。

判断是否连通也很简单，看入度为 \(0\) 的点数是否为 \(1\) 即可。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<unordered_set>
using namespace std;
constexpr const int N=1e4,M=1e5;
struct graph{
	struct edge{
		int v,r;
	}a[M+1];
	
	int n,h[N+1],top;
	void create(int u,int v){
		a[++top]={v,h[u]};
		h[u]=top;
	}
}old,build;
int dfn[N+1],id[N+1],size[N+1];
void Tarjan(int x){
	static bool flag[N+1];
	static int top,cnt,s[N+1],low[N+1];
	dfn[x]=low[x]=++cnt;//此处的top其实可以是双重含义(时间戳计数器&栈计数器),由于top--只会发生在递归之后,因此不会出错,但需要注意不要混用,求点双连通分量时混用会出错!!
	s[++top]=x;
	flag[x]=true;
	for(int i=old.h[x];i;i=old.a[i].r){
		if(!dfn[old.a[i].v]){
			Tarjan(old.a[i].v);
			low[x]=min(low[x],low[old.a[i].v]);
		}else{
			if(flag[old.a[i].v]){
				low[x]=min(low[x],low[old.a[i].v]);
			}
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		build.n++;
		while(s[top]!=x){
			flag[s[top]]=false;
			id[s[top]]=build.n;
			size[build.n]++;
			top--;
		}flag[s[top]]=false;
		id[s[top]]=build.n;
		size[build.n]++;
		top--; 
	}
}
void Build(){
	for(int i=1;i<=old.n;i++){
		for(int j=old.h[i];j;j=old.a[j].r){
			int &u=id[i],&v=id[old.a[j].v];
			if(u==v)continue;
			build.create(u,v);
		}
	}
}
int order[N+1]; 
int topSort(){
	static int in[N+1];
	for(int i=1;i<=build.n;i++){
		for(int j=build.h[i];j;j=build.a[j].r){
			in[build.a[j].v]++;
		}
	}
	int ans=0,cnt=0;
	for(int i=1;i<=build.n;i++){
		if(in[i]==0){
			cnt++;
			ans+=size[i];
		}
	}
	if(cnt==1)return ans;
	return 0;
}
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	old.n=n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		old.create(b,a);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]){
			Tarjan(i);
		}
	}
	Build();
	printf("%d\n",topSort());
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}