题解：[Codechef REBXOR] Nikitosh and xor

原题传送门

然而原题打不开……

所以：洛谷镜像 \(1\) 洛谷镜像 \(2\)

水一道 提高+/省选− 和一道 省选/NOI−。

附：原题 pdf 文件

题意分析

如果是只求一个区间，那么问题就会十分简单。

因为异或满足结合律，因此可以构造序列 \(a\) 的前缀异或和，然后和最大异或对一样 \(\mathcal O\left(n\log n\right)\) 使用01Trie求解。

然而这里有两个区间。

我们不能先求最大值，然后再求分裂出的两个区间的最大值——因为可能存在两个更小的值，但是和大于这种情况。

我们考虑将原区间拆分为两个区间求解。

这样，在两个区间内分别求解一次，然后合并答案取最大值即可。

但是这样听起来时间复杂度似乎是 \(\mathcal O\left(n^2\log n\right)\)，无法通过此题：枚举分割线 \(\mathcal O(n)\)，求解 \(\mathcal O\left(n\log n\right)\)。

---

我们可以定义前缀数组 \(pre\) 和后缀数组 \(suf\)，\(pre_i\) 表示 \([1,i]\) 中最大的区间异或和，\(suf_i\) 表示 \([i,n]\) 中最大的异或和。

而 \(pre,suf\) 都能够在 \(\mathcal O\left(n\log n\right)\) 的时间内预处理出来。

不过需要注意的一点就是，递推求解之前需要往 01Trie 中先插入一个 \(0\)，这表示从 \(1\)（或 \(n\)）开始选取。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int N=4e5;
//pre[i]:1~i的最大异或和,suf[i]:i~n的最大异或和 
int n,a[N+1],b[N+1],pre[N+1],suf[N+1];
struct trie{//01Trie
	struct node{
		int m[2];
	}t[32*N+1];
	
	int top;
	void clear(){
		top=0;
		memset(t,0,sizeof(t));
	}
	void insert(int x){
		int p=0;
		for(int i=31;i>=0;i--){
			int bit=x>>i&1;
			if(!t[p].m[bit]){
				t[p].m[bit] = ++top;
			}
			p=t[p].m[bit];
		}
	}
	int query(int x){
		int p=0,ans=0;
		for(int i=31;i>=0;i--){
			int bit=x>>i&1;
			if(t[p].m[!bit]){
				ans|=(!bit)<<i;
				p=t[p].m[!bit];
			}else{
				ans|=bit<<i;
				p=t[p].m[bit];
			}
		}return ans;
	}
}t;
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",a+i);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		b[i]=b[i+1]^a[i];//构造后缀异或和
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]^=a[i-1];//构造前缀异或和
	}
	pre[1]=a[1];
	t.insert(0);
	t.insert(a[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		pre[i]=max(pre[i-1],a[i]^t.query(a[i]));
		t.insert(a[i]);
	}
	t.clear();//注意清空
	suf[n]=b[n];
	t.insert(0);
	t.insert(b[n]);
	for(int i=n-1;i>=1;i--){
		suf[i]=max(suf[i+1],b[i]^t.query(b[i]));
		t.insert(b[i]);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		ans=max(ans,pre[i]+suf[i+1]);
	}printf("%d\n",ans);
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}