学习NOTE 7——字典树（Trie）

之前忘写了。。。赶紧补一篇。我是煞笔。

是什么

字典树（trie），可以理解为把字典建成树。 为什么这么说？（我哪知道）
如下：
app，add，bye

          (1)
          / \
         a   b
        / \   \
       p   d   y
      /     \   \
     p       d   e

---

欸，你别说，你还真别说，果然是“字典树”。

那字典树是用于干什么的？
给一下定义：字典树是一种用于高效存储和检索字符串集合的树形结构。
所以你知道了吧，就是用于储存与查找字符串的工具。

怎么实现

既然是“字典树”，那首先肯定要建树啊，就像很多树上的算法一样，都是树的嘛。

注意观察“是什么”里的例子，树是怎么建的。

• 用一个节点表示一个字符。
• 将前缀一样的字符串的前缀部分并在一起，剩下的部分作为子树。怪不得字典树也叫“前缀树”

那么我们需要记录什么？
眼睛向下看↓

// 定义常量：N为最大节点数（1e6+10），M为字符集大小（26个小写/大写字母）
const int N=1e6+10,M=26;

//trie[N][M]：字典树（Trie）的存储数组，trie[p][c]表示从节点p通过字符c到达的子节点编号
//cnt[p]：记录以节点p结尾的单词个数（即该字符串被插入的次数）
//tot：节点总数，用于给新节点分配编号（根节点编号为0）
int trie[N][M],cnt[N],tot;

这样就记住了节点、字符串、序号。

那建树...

//插入单词到Trie树
void insert(string s){
	int p=0;//从根节点开始
	for(auto c:s){
		int ch=c-'a';
		if(!trie[p][ch]) trie[p][ch]=++tot;//若该分支不存在则新建节点
		p=trie[p][ch];//沿分支向下走
	}
	cnt[p]++;//单词末尾节点计数+1，表示该单词存在且插入次数
}

有了树，别忘了我们要干什么 （别忘本），回顾一下定义：字典树是一种用于高效存储和检索字符串集合的树形结构。

储存了，就该检索了。那又怎么查呢？

根据字典树的特性，我们目前可以查这些东西：查询单词s是否在Trie树中（查单词）、是否存在以s为前缀的单词（查前缀）。
转化一下：要查的字符串是否和Trie树的一个链组成的字符串、是否存在一个链的一部分和要查的单词/前缀相等。

查询的方式和建树是一样的，那么这就很好写了。

查单词：

//查询单词s是否在Trie树中
bool search(string s){
	int p=0;
	for(auto c:s){
		int ch=c-'a';
		if(!trie[p][ch]) return 0;//路径中断，单词不存在
		p=trie[p][ch];
	}
	return cnt[p]>0;//返回该单词是否被插入过（cnt[p]>0表示存在）
}

查前缀：

//判断是否存在以s为前缀的单词
bool startwith(string s){
	int p=0;
	for(auto c:s){
		int ch=c-'a';
		if(!trie[p][ch]) return 0;//路径中断，无此前缀
		p=trie[p][ch]; 
	}
	return 1;//能走完路径，说明有单词以s为前缀
}

这些就是字典树的基本功能啦~

---

栗子：

PID：P2580

Ber，为什么不能直接不让他玩炉石？

思路：版字题，考虑先把所有人的名字建一个字典树，每次查找时用map统计一下次数就ok了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
//Trie树节点数组：trie[p][c]表示节点p通过字符c（0-25）到达的子节点编号，0表示不存在
const int N=1e6+10,M=26;
int trie[N][M],cnt[N],tot;
map<string,int> mp;
//插入单词s到Trie树
void insert(string s){
	int p=0;//从根节点开始
	for(auto c:s){
		int ch=c-'a';
		if(!trie[p][ch]) trie[p][ch]=++tot;//若该分支不存在则新建节点
		p=trie[p][ch];//沿分支向下走
	}
	cnt[p]++;//单词末尾节点计数+1，表示该单词存在且插入次数
}
//查询单词s是否在Trie树中
bool search(string s){
	int p=0;
	for(auto c:s){
		int ch=c-'a';
		if(!trie[p][ch]) return 0;//路径中断，单词不存在
		p=trie[p][ch];
	}
	mp[s]++;//记录该单词被查询的次数
	return cnt[p]>0;//返回该单词是否被插入过（cnt[p]>0表示存在）
}
int n,q;
string s;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0); 
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s;
		insert(s);//添加名字
	}
	cin>>q;
	while(q--){
		cin>>s;
		bool x=search(s);
		if(!x) cout<<"WRONG\n";//名字不存在
		else if(mp[s]>1) cout<<"REPEAT\n";//名字存在但重复查询
		else cout<<"OK\n";//名字存在且首次查询
	}
	return 0;
}