随笔分类 - 题解
丢一些乱七八糟的题解
摘要：银行取款 题意 在现代文明社会中，大家在诸如银行办理业务、车站买票等活动时都很文明，没有插队的现象，本着"先来先服务"的规矩。 初赛已经结束了，凡凡的爸爸打算上银行去取点钱，带着初赛考得很好的凡凡上街购物，凡凡的爸爸到银行时发现很多人在办理业务，凡凡的爸爸就自觉地在排队机上去了一个业务号码，并焦急的
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摘要：又是简单题。 我们知道弗洛伊德可以求解传递闭包。 我们有矩阵 $M$，我们给 $M_{k,i,j}$ 定义为 $i\to j$ 长度为 $k$ 的路径数，细想不难发现有转移： $M_{k,i,j}=\sum\limits_{p=1}^{n} (M_{k-1,i,p}\times M_{1,p,j})
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摘要：平衡阵容 题意 由于每天挤奶，农民约翰的 $N$ 奶牛始终以相同的顺序排好队。有一天，约翰农民决定组织同一些奶牛的极限飞盘游戏。为了简单起见，他从挤奶的队形中选取连续范围的奶牛玩游戏。但是，为了让所有的奶牛开心，它们不应该在高度上有太大的差距。 农民约翰已作出了 $Q$ 个清单，记录奶牛的分组情况及
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摘要：斐波那契数列是一个人们所熟知的序列，不多赘述。 直接求题面中给出的 $\sum\limits_{i=N}^MF_i$ 似乎很没有思路，我们运用前缀和的思想，得到 $\sum\limits_{i=N}^MF_i=\left(\sum\limits_{i=1}^MF_i\right)-\left(\su
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摘要：前言 感觉属于信竞和物理的缝合，~~怕不是学长被物理虐的太惨了的报复？~~ 比赛时间撞了校内模拟赛，然后这场没打，不然至少能过这题。 正文 题意有点晕乎，大概就是说，有 $n$ 个导弹，各自从 $(x_i,y_i)$ 开始平抛运动，当两个导弹撞一起时，杀伤力加大一个。 然后有防御措施，问怎样防护最优
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摘要：前言 ~~这是我们今天课上一道练习，结果全班就我一个过了。~~ 看到这道题我就有了思路（ 不过还是调了很久。 Solution 题意明白，不多赘述。 首先考虑对于一行诗，凑足 $k$ 个音节有几种方案。 这个很类似于零一背包问题，和采药几乎一样。 我们设 $f[i]$ 表示凑成 $k$ 个音节的方案
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摘要：思路和标程类似，但是没用 map。 首先 $n^2$ 暴力显然~~不过我不敢保证你会不会被卡掉精度~~ 看到数据范围果断想低于 $n^2$ 的做法。 小数点后不超过 $9$ 位，这能给我们什么启示？ 将每个 $A_i$ 乘上 $10^9$，记为 $B_i$。容易发现若 $A_i\times A_j$
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摘要：首先你一路爆搜过去结果肯定是对的。 但是你从左上角走到右下角需要 $2(n-1)$ 步，而每一步有两种选择，则总共有 $2^{2(n-1)}$ 种路径~~搜不死你~~。 如何优化呢？我们连接右上角和左下角，钦定这一条对角线上的点是“转折点”。 当我们的搜搜搜程序到达某个转折点时，就可以了！ 再钦定一
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摘要：找递推式。 设 $f_i$ 为 $i$ 个节点的满足要求的树的数量，由于同一深度下每个节点子树相同，那么也就是说，根节点的若干个儿子都要分到同样的节点数。 设总共有 $m$ 个儿子，显然这些儿子要分 $n-1$ 个节点（扣掉根节点），至于这些子树中的分配就交给这些儿子做。 则有递推式 $f_i=\s
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摘要：upd on 2022-7-13： 修改若干不合适叙述。 一、题意 很明了，给出 $n,k$，求下面这个复杂式子的值： $$ \sum_{a_1=1}^k\sum_{a_1=1}^k\cdots\sum_{a_{n-1}=1}^k\sum_{a_n=1}^k\gcd\left{a_i\right}
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摘要：~~蒟蒻的第一道分块题，好激动~~ 一、题意 对于一个序列 ${a_n}$，有两种操作。 $a_i\to x$； 问 $[l,r]$ 区间中有多少个 $a_i\le k$。 二、思路 某位学长和我说： 做题目先看数据范围，这很可能提示了做法。 比如这道题。$n\le10^5$ 同时 $Q\le 5\
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摘要：update on 2022.04.26： 修改了一处炸掉的格式。 一、题意 题目给我们一个 $n\times m$ 的字符矩阵，求三个*为顶点且直角边水平或竖直的三角形。 二、思路 首先想到的显然是暴力： $\text{找到一个点->找到另一个点->判断是否符合条件}$ 显然，不明确计算复杂度也知
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摘要：典中典题。 由于 $0\le k\le n\le 1000$，能猜到做法大概是 $n^2$ 的动态规划，接下来写方程。 以排列长度划分阶段，该长度下 $E$ 值划分子问题，容易想到定义 $f[i][j]$ 表示长度为 $i$ 的排列 $E$ 值为 $j$ 的个数。 考虑如何转移 $f[i][j]$。
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摘要：线段树简单题。 简化题意 依次给出 $n$ 个区间 $[l_i,r_i]$，这个区间的值 $h_i$，求出这个区间内小于 $h_i$ 的位置个数累计求和，然后把这些位置覆盖为 $h_i$。 解题思路 容易想到线段树，维护区间最小值和区间覆盖值。 当 query 到某个区间时，若最小值都比 $h_i$
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摘要：首先很显然直接贪心是不行的，就好像背包的时候一直选价值最大的肯定会假一样。 诶？背包？这题还真有点像背包。 考虑像背包一样设，$f_i$ 表示剩下 $i$ 个石子的先手最大获得石头数。 设最后一步拿走了 $m$ 颗石子，显然 $m\in A$。那么有 $f_i=i-f_{i-m}$（总共 $i$ 个
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摘要：水题，甚至比我做的很多绿都简单。也许是比较典？ 套路的，设数组 $b$ 满足 $b_i =a_i\bmod p$。相当于求 $b$ 的在模 $p$ 意义下最小大于 $k$ 子段和。 更加套路的，我们有前缀和优化的 $n^2$ 做法：枚举左右端点。 但是显然在 $n\le 10^5$ 时这做法寄了。
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摘要：比较简单的数学题。 先设状态，以分解出的个数 $m$ 划分阶段，以数 $n$ 划分子问题。 则显然的，有 $f_{i,j}=\sum\limits_{0\le w \le j} f_{i-1,j-w}$。 这个式子啥意思呢，这个阶段的结果由上一个阶段转移而来，$w$ 是最后一个划分出的数，$i$ 就
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摘要：首先你直接模拟复杂度上天，不能通过此题。 由于有解时最后单调不降，那么我们考虑排序。 排什么？找不变量。 假设当前 $a_i,a_{i+1}$ 需要进行操作。 那么结果变成 $a_{i+1}+1,a_i-1$。 $a_{i+1}$ 原 $pos_1=i+1$，值 $val_1$ 为 $a_{i+1}
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