BZOJ_1025_[SHOI2009]_游戏_(素数表+最小公倍数+DP)

描述


http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025

 

分析


对于\(n\),转一圈回来之后其实是好几个环各转了整数圈.这些环中的数为\(1,2,3,...,n\).

所以我们要求的就是将\(n\)分解成若干个数的和,这些数的最小公倍数的个数.

我们用质因数分解的思路求最小公倍数.先筛出素数表.

用\(f[i][j]\)表示使用前\(i\)种素数构成数字\(j\)的种类数.

 

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=1000+5;
 6 int n,cnt;
 7 bool vis[maxn];
 8 int p[maxn];
 9 ll f[maxn][maxn];
10 inline void prime(){
11     for(int i=2;i<=n;i++){
12         if(vis[i]) continue;
13         p[++cnt]=i;
14         for(int j=i*i;j<=n;j+=i) vis[j]=true;
15     }
16 }
17 inline void solve(){
18     for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=1;
19     for(int i=0;i<=cnt;i++) f[i][0]=1;
20     for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=n;j++){
21             f[i][j]=f[i-1][j];
22             for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i])
23                 f[i][j]+=f[i-1][j-k];
24     }
25     printf("%lld\n",f[cnt][n]);
26 }
27 int main(){
28     scanf("%d",&n);
29     prime();
30     solve();
31     return 0;
32 }
View Code

 

1025: [SCOI2009]游戏

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[Submit][Status][Discuss]

Description

  windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1,2,3,……,N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N。
如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时,我们就有若干排1到N的排列,上例中有7排。现在windy想知道,对于所有可能的对应关系,有多少种可
能的排数。

Input

  包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

  包含一个整数,可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

HINT

Source

posted @ 2016-07-07 09:52  晴歌。  阅读(234)  评论(0编辑  收藏