BZOJ_1025_[SHOI2009]_游戏_(素数表+最小公倍数+DP)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025

 

分析

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对于\(n\),转一圈回来之后其实是好几个环各转了整数圈.这些环中的数为\(1,2,3,...,n\).

所以我们要求的就是将\(n\)分解成若干个数的和,这些数的最小公倍数的个数.

我们用质因数分解的思路求最小公倍数.先筛出素数表.

用\(f[i][j]\)表示使用前\(i\)种素数构成数字\(j\)的种类数.

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=1000+5;
int n,cnt;
bool vis[maxn];
int p[maxn];
ll f[maxn][maxn];
inline void prime(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        p[++cnt]=i;
        for(int j=i*i;j<=n;j+=i) vis[j]=true;
    }
}
inline void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=1;
    for(int i=0;i<=cnt;i++) f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i])
                f[i][j]+=f[i-1][j-k];
    }
    printf("%lld\n",f[cnt][n]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    prime();
    solve();
    return 0;
}

 

1025: [SCOI2009]游戏

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[Submit][Status][Discuss]

Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

HINT

Source