BZOJ_1020_[SHOI2008]_安全的航线flight_(计算几何+二分)

描述


http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1020

给出一条航线(折线),给出\(c\)个陆地(多边形).求航线上距离陆地的最近距离最远的距离.

 

分析


也是一道神题...

 

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 const int maxn=20+5,maxm=30+5,maxq=1e6;
  5 const double eps=1e-8;
  6 int c,n;
  7 double ans;
  8 inline int dcmp(double x){ if(fabs(x)<eps) return 0; else return x>0?1:-1; }
  9 struct pt{ 
 10     double x,y; 
 11     pt(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
 12     pt operator + (const pt &a) const { return pt(x+a.x,y+a.y); }
 13     pt operator - (const pt &a) const { return pt(x-a.x,y-a.y); }
 14     pt operator * (const double &p) const { return pt(x*p,y*p); }
 15     pt operator / (const double &p) const { return pt(x/p,y/p); }
 16     pt normal(){ return pt(-y,x); }
 17     bool operator == (const pt &a) const { return !dcmp(x-a.x)&&!dcmp(y-a.y); }
 18     void read(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); }
 19 }A[maxn];
 20 typedef pt vt;
 21 inline double dot(vt a,vt b){ return a.x*b.x+a.y*b.y; }
 22 inline double crs(vt a,vt b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }
 23 inline double len(vt a){ return sqrt(dot(a,a)); }
 24 struct sg{
 25     pt a,b;
 26     sg(){}
 27     sg(pt a,pt b):a(a),b(b){}
 28     bool on(const pt &p){ return !dcmp(crs(a-p,b-p))&&dcmp(dot(a-p,b-p))<0; }
 29 }q[maxq];
 30 struct polygon{
 31     int cnt; pt p[maxm];
 32     bool in(const pt &a){
 33         int wn=0;
 34         for(int i=1;i<=cnt;i++){
 35             if(sg(p[i],p[i%cnt+1]).on(a)) return true;
 36             int k=dcmp(crs(p[i%cnt+1]-p[i],a-p[i]));
 37             int d1=dcmp(p[i].y-a.y);
 38             int d2=dcmp(p[i%cnt+1].y-a.y);
 39             if(k>0&&d1<=0&&d2>0) wn++;
 40             if(k<0&&d2<=0&&d1>0) wn--;
 41         }
 42         return wn;
 43     }
 44 }land[maxn];
 45 struct node{
 46     pt p; double d;
 47     node(){}
 48     node(pt p,double d):p(p),d(d){}
 49 };
 50 inline pt get_l_int(pt p,vt v,pt q,vt w){
 51     vt u=p-q;
 52     double t=crs(w,u)/crs(v,w);
 53     return p+v*t;
 54 }
 55 inline node dis_to_sg(pt p,pt a,pt b){
 56     vt v1=b-a,v2=p-a,v3=p-b;
 57     if(dcmp(dot(v1,v2)<0)) return node(a,len(v2));
 58     else if(dcmp(dot(v1,v3)>0)) return node(b,len(v3));
 59     else return node(get_l_int(p,v1.normal(),a,v1),fabs(crs(v1,v2)/len(v1)));
 60 }
 61 inline node find(pt a){
 62     node t; t.d=1<<27;
 63     for(int i=1;i<=c;i++){
 64         if(land[i].in(a)) return node(a,0);
 65         for(int j=1;j<=land[i].cnt;j++){
 66             node tmp=dis_to_sg(a,land[i].p[j],land[i].p[j%land[i].cnt+1]);
 67             if(dcmp(tmp.d-t.d)<0) t=tmp;
 68         }
 69     }
 70     ans=max(ans,t.d);
 71     return t;
 72 }
 73 inline void init(){
 74     scanf("%d%d",&c,&n);
 75     for(int i=1;i<=n;i++) A[i].read();
 76     for(int i=1;i<=c;i++){
 77         scanf("%d",&land[i].cnt);
 78         for(int j=1;j<=land[i].cnt;j++) land[i].p[j].read();
 79     }
 80 }
 81 inline void solve(){
 82     int L=0,R=0;
 83     for(int i=1;i<n;i++) q[R++]=sg(A[i],A[i+1]);
 84     while(L!=R){
 85         sg t=q[L++]; if(L==maxq) L=0;
 86         pt p1=find(t.a).p, p2=find(t.b).p,l=t.a,r=t.b,mid=(l+r)/2;
 87         while(len(l-r)>1e-4){
 88             mid=(l+r)/2;
 89             if(len(mid-p1)<len(mid-p2)) l=mid;
 90             else r=mid;
 91         }
 92         double tmp=min(len(mid-p1),len(mid-p2));
 93         if(ans+0.0001<tmp){
 94             q[R++]=sg(t.a,mid); if(L==maxq) L=0; 
 95             q[R++]=sg(mid,t.b); if(L==maxq) L=0;
 96         }
 97     }
 98     printf("%.2lf\n",ans);
 99 }
100 int main(){
101     init();
102     solve();
103     return 0;
104 }
View Code

 

1020: [SHOI2008]安全的航线flight

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1021  Solved: 346
[Submit][Status][Discuss]

Description

  在设计航线的时候,安全是一个很重要的问题。首先,最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故
,但同时也需要做好最坏的打算,一旦事故发生,就要确保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候,
最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方,我们称这种点为这条航线
“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问,你接受的第一个任务就是
尽量找出一条航线的孤地点,并计算这条航线的孤地距离。为了简化问题,我们认为地图是一个二维平面,陆地可
以用多边形近似,飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上,但中间的转折点是可能在海上(如下图所
示,方格标示出了孤地点)。

Input

  输入的第一行包括两个整数C和N(1≤C≤20,2≤N≤20),分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下
来有N行,每行有两个整数x,y。(x,y)表示一个航线转折点的坐标,第一个转折点为航线的起点,最后一个转折点
为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M开始(M≤30),M表示多边形的顶点个
数,接下来的M行,每行会包含两个整数x,y,(x,y)表示多边形的一个顶点坐标,我们保证这些顶点以顺时针或逆
时针给出了该多边形的闭包,不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输
入的所有坐标将保证在-10000到10000的范围之间。

Output

  输出一个浮点数,表示航线的孤地距离,数据保留2位小数。

Sample Input

1 2
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6

Sample Output

0.00

HINT

Source

 

posted @ 2016-07-07 09:15  晴歌。  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏