BZOJ_1019_[SHOI2008]_汉诺塔_(DP)

描述


http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1019

汉诺塔游戏,但是有移动优先级,在不违反原有规则的情况下,给定优先移动目标.求完成游戏所需的步数.

 

分析


我们用\(f[j][i]\)表示把第\(j\)个柱子上的最上面\(i\)个盘子移走所需的步数,用\(g[j][i]\)表示会移动到哪个柱子上.

那么对于\(f[j][i]\),首先把前\(i-1\)个移出去,步数为\(f[j][i-1]\),记移到了柱子\(y\),这时候再把第\(i\)个盘子移到\(3-j-y=z\)柱子上去.

接下来就是把\(y\)上的\(i-1\)个盘子移动到\(z\)上去.分两种情况:

1.\(g[y][i-1]=z\),这样直接移动就可以了.$$f[j][i]=f[j][i-1]+1+f[y][i-1]$$

2.\(g[y][i-1]=j\),这种情况要先把\(i-1\)个盘子移动到\(j\)上去,再把第\(i\)个移动到\(y\)上去,再把\(i-1\)个移动到\(y\)上去.

$$f[j][i]=f[j][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[j][i-1]$$

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=30+5;
 6 int n,r[5],g[3][maxn];
 7 ll f[3][maxn];
 8 char s[5];
 9 bool vis[3];
10 inline void solve(){
11     for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=0;j<3;j++){
12         int y=g[j][i-1],z=3-y-j; f[j][i]=f[j][i-1]+1;
13         if(z==g[y][i-1]){f[j][i]+=f[y][i-1];g[j][i]=z;}
14         else{f[j][i]+=f[y][i-1]+1+f[j][i-1];g[j][i]=y;}
15     }
16     printf("%lld\n",f[0][n]);
17 }
18 inline void init(){
19     scanf("%d",&n);
20     for(int i=0;i<6;i++){
21         scanf("%s",s);
22         int from=s[0]-'A',to=s[1]-'A';
23         if(vis[from]) continue;
24         vis[from]=true; g[from][1]=to; f[from][1]=1;
25     }
26 }
27 int main(){
28     init();
29     solve();
30     return 0;
31 }
View Code

 

 

1019: [SHOI2008]汉诺塔

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1278  Solved: 789
[Submit][Status][Discuss]

Description

  汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,
大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。

 

  对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描
述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)
赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

  输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操
作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

  只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

Source

posted @ 2016-07-06 18:40  晴歌。  阅读(82)  评论(0编辑  收藏