BZOJ_1617_[Usaco2008_Mar]_River_Crossing_渡河问题_(动态规划)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1617

FJ要把\(n\)头奶牛用船运到河对岸.FJ自己在船上要用\(m\)时间,如果运送\(i\)头牛,还需要额外的\(w[1]+w[2]+...+w[i]\)的时间,FJ如果不是一次运完,自己回来的时候还需要\(m\)时间,问最少需要多少时间.

 

分析

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用\(dp[i]\)表示把前\(i\)头牛送过去的最短时间(不包括FJ最后回来的时间).

那么对于\(dp[i]\),可以有两种选择:

1.之前没有送过牛,一次性送前\(i\)头,则有\(dp[i]=s[i]+m\).

2.之前送过牛,则有\(dp[i]=min\{dp[j]+s[i-j]+2m(1<=j<i)\}\),其中\(2m\)代表FJ先回来,再把]\(j+1\)到\(i\)的牛拉过去.

 

 

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

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Description

 

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面 的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

 

Input

 

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

 

Output

 

* 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

 

Sample Input

 

5 10
3
4
6
100
1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上
1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将
5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

 

Sample Output

 

50

 

HINT

 

输出说明:

    Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来

（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

 

Source

 

Silver

 

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2500+5;
int n,m;
int s[maxn],dp[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t; scanf("%d",&t);
        s[i]=s[i-1]+t;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=s[i]+m;
        for(int j=1;j<i;j++){
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+s[i-j]+m*2);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}