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3.卢卡斯定理 可用于求组合数mod p的值，其公式为： $$ C_{n}^{k}=(C_{\frac{n}{p}}^{\frac{k}{p}} C_{n\%p}^{k\%p})\% p $$ 上模板： 阅读全文
posted @ 2020-02-02 21:55
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组合数和排列数 $$ 组合数公式：C_{a}^{b}=\frac{a!}{b! (a b)!} $$ $$ 排列数公式：A_{a}^{b}=a (a 1) ... (a b+1)=\frac{a!}{(a b)!} $$ 组合数：a个人中选b个人且不考虑性质； 排列数：a个人中选取b个人且考虑b个人 阅读全文
posted @ 2020-02-02 21:53
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中国剩余定理 定义： 中国剩余定理其实就是多个线性同于方程的方程组；举个例子，《孙子算经》中曾提到过这样一个问题： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。 其实这就是一个经典的中国剩余定理的例子。 算法流程： 计算所有模的积n 对于第 i 个方程：计算mi = n/ni 阅读全文
posted @ 2020-02-02 16:18
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线性同余方程 定义：形如 ax ≡ b (mod c)的方程被称为线性同余方程。 求解方法：线性同余方程可以通过两个定理求解得出答案： 定理1： 方程 ax + by = c 与方程 ax ≡ b ( mod c )是等价的，有整数解的充要条件是 gcd( a, b ) | c，即ab的最大公约数可 阅读全文
posted @ 2020-02-02 16:16
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乘法逆元 定义：如果一个线性同余方程 ax ≡ 1 ( mod b )，则称 x 为 a mod b 的逆元，计做a^( 1) . 只有两个数互素的时候才有乘法逆元，两个数不互素是没有乘法逆元的 。 用途：乘法逆元一般用于求解解决模意义下分数值的问题。 乘法逆元可以通过多种方法求得，下面介绍几种方法 阅读全文
posted @ 2020-02-02 16:12
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常用素数筛 [TOC] 1.暴力 2.埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛法） 该筛法可以引申为一种思想，绝不仅限于用于筛素数 3.线性筛法 该筛法是基于唯一分解定理之上 铺垫：唯一分解定理：任何大于1的自然素都可以写成有限个质数的乘积 阅读全文
posted @ 2020-02-02 15:41
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[TOC] 欧拉函数 定义：欧拉函数指对于以正整数n，phi[n]=1~n(不包括n)中与n互质的正整数的个数。 下面给出求解欧拉函数的两种方法：直接求解和打表法； c include using namespace std; typedef long long LL; const int maxn 阅读全文
posted @ 2020-02-02 15:39
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欧几里德算法与扩展欧几里德算法 [TOC] 1.欧几里德算法 阅读全文
posted @ 2020-02-02 15:36
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快速幂 [TOC] 实数快速幂 普通求幂的方法为 O(n) 。在一些要求比较严格的题目上很有可能会超时。所以下面来介绍一下快速幂。 快速幂的思想其实是将数分解，即a^b可以分解为(a^2) (a^2)...a；然后再分别算a^2；这样的计算量由O(n)一下变成 $O(logn)$； 模板代码如下： 阅读全文
posted @ 2020-02-02 15:34
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高精度四则运算 [TOC] 1.高精度加法 2.高精度减法 4.高精度除法 传入参数：分别为被除数，除数以及选择返回商还是余数( 1求商2求余 ) 阅读全文
posted @ 2020-02-02 15:32
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