组合数与排列数

组合数和排列数

\[组合数公式：C_{a}^{b}=\frac{a!}{b!*(a-b)!} \]

\[排列数公式：A_{a}^{b}=a*(a-1)*...*(a-b+1)=\frac{a!}{(a-b)!} \]

组合数：a个人中选b个人且不考虑性质； 排列数：a个人中选取b个人且考虑b个人的相对顺序。

其中组合数可以通过下面递推代码（利用了组合数的性质）来实现：

void init()		//打表
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=1010;++i)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
}

ll Cab(ll n,ll k)       //求C(n,k)
{
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        ans=(temp%mod*(n-i+1)%mod*quick(i,mod-2))%mod;
    }
    return ans%mod;
}