随笔分类 - 图论
摘要：前往奥格瑞玛的道路 题目链接 $\qquad$题目要求最小化最大费用，显然是使用二分答案，二分答案首先应该看限制和目标，此处的限制是血量限制，而目标是费用目标。这种情况我们可以二分费用，然后在图上跑最短路判定血量是否满足。 $\qquad$对于check函数，我们去判定是否存在一条道路使得最高费用不
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摘要：题意简述 $\qquad$有几组要求，由二元状态表示 $(ca, cb)$，其中 $a, b$表示的是菜品，$c$表示的是样式，当 $c$ 为 m 时是满式，为h时是汉式。问是否有一种方案，使得每组要求至少可以满足其中一个要求。 解题思路 $\qquad$我们将一个点拆为两个，用 $2i$表示满式第
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摘要：解题思路 $\qquad$ 题目就不再复述了，我们这题和上一题类似，可以采用树形DP + 状态机 状态表示 $$f[i][j], j\in[0,2]表示的是第 i 个点，第 j 种状态$$ 对于三种状态，有如下分类 $$f[i][0]表示的是不选当前节点，但是选择了父节点$$ $$f[i][1]表示
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摘要：题目描述 如果一个数 $x$ 的约数之和 $y$（不包括他本身）比他本身小，那么 $x$ 可以变成 $y$，$y$ 也可以变成 $x$ 例如，$4$ 可以变为 $3$，$1$ 可以变为 $7$。 限定所有数字变换在不超过 $n$ 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。
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摘要：题目描述 给定一棵树，树中包含 $n$ 个结点（编号$1$~$n$）和 $n-1$ 条无向边，每条边都有一个权值。 请你在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近。 解题思路 $\qquad$在一棵树上，每一个节点都有两种选择，向父亲走或者向儿子走。 $\qquad$所以我们不妨进行一下
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摘要：题意简述 $\qquad$给定 $n$ 个数字$a_1\sim a_n$，给定 $m$ 组约束关系，其中有三个整数 $s,t,v$ 表示从第 $s$ 个月到第 $t$ 个月的收入为 $v$， 最后判断 $a$ 数列与约束关系有没有冲突。 解题思路 $\qquad$从前缀和思想我们可以发现，对于约束关
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摘要：题目描述 给定一棵树，树中包含 $n$ 个结点（编号$1$~$n$）和 $n-1$ 条无向边，每条边都有一个权值。 现在请你找到树中的一条最长路径。 换句话说，要找到一条路径，使得使得路径两端的点的距离最远。 注意：路径中可以只包含一个点。 解题思路 $\qquad$首先因为是树所以有这样的一个性质
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摘要：题目大意 $\qquad$给定一张正权无向图，定义冲突值为一个集合内权值最大的边，将一张图上的点，分成两部分，不同部分的点在原图上的边作废，求最小化最大冲突值，并输出。 解题思路 1. 二分答案 + 二分图判定 $\qquad$由于要求最小化最大冲突值，遇到最大值最小化的问题，经验上可以采用二分答案
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摘要：题目简述 $\qquad$走在一个棋盘上，棋盘上染着颜色，有三种颜色：红、黄、无，当你从一个格子走向另一个格子时，同色格子不花费，异色格子花费$1$，无色格子不能走，但是可以用魔法将其染成当前所处格子的颜色，花费$2$。求$(1,1)$到$(m,m)$的最短路。 解题思路 $\qquad$因为这个数
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摘要：题目大意 $\qquad$给定一张无向图，求至少增加多少条边才能将这张图变成一个e-dcc边双连通分量。 解题思路 $\qquad$从边双的性质入手：$$边双连通分量内部的两个点之间至少有两条不重合的路径$$ $\qquad$这刚好符合题目对草地的描述，所以可以推出这题是以上大意。 $\qquad$
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摘要：题目描述 $\qquad$一个有向图 $G = (V,E)$ 称为半连通的，如果满足：$\forall u,v \in V$，满足 $u \to v$ 或 $v \to u$，即对于图中任意两点 $u,v$，存在一条 $u$ 到 $v$ 的有向路径或者从 $v$ 到 $u$ 的有向路径。 $\qqu
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摘要：题目描述 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。 现在有 $N$ 头牛，编号从 $1$ 到 $N$，给你 $M$ 对整数 $(A,B)$，表示牛 $A$ 认为牛 $B$ 受欢迎。 这种关系是具有传递性的，如果 $A$ 认为 $B$ 受欢迎，$B$ 认为 $C$ 受欢迎，那么牛 $A$ 也认为牛 $
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摘要：题目描述 给定一棵包含 $n$ 个节点的有根无向树，节点编号互不相同，但不一定是 $1 \sim n$。 有 $m$ 个询问，每个询问给出了一对节点的编号 $x$ 和 $y$，询问 $x$ 与 $y$ 的祖孙关系。 对于每一个询问，若$x$ 是 $y$的祖先则输出 $1$，若 $y$ 是 $x$ 的
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摘要：解题思路 $\qquad$这题也是一个比较裸的差分约束：多了的那个输出$-2$的其实就是在差分约束系统中$1$号点和$n$号点没有约束关系，也就是$1$和$n$号不连通。由于这里要求最大距离，所以我们在系统中应该跑最短路 从题目中我们可以看出这样几条约束关系： $\qquad\quad$ $\lar
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摘要：题目描述 给定 $n$ 个区间 $[a_i,b_i]$ 和 $n$ 个整数 $c_i$。 你需要构造一个整数集合 $Z$，使得 $\forall i \in [1,n]$，$Z$ 中满足 $a_i \le x \le b_i$ 的整数 $x$ 不少于 $c_i$ 个。 求这样的整数集合 $Z$ 最少
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摘要：解题思路 $\qquad$这道题目是需要维护各种连通块信息的，所以这里我们可以也用并查集维护。这题我们如果注意一点细节，也是可以让代码变得很简洁的： $\qquad\quad 1.$这道题的输入自带状态压缩，如果一个数$a & 1=1$，那么这个数代表这个格子有西面的墙，东南北也是相似。 $\qqu
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摘要：题目描述 幼儿园里有 $N$ 个小朋友，老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。 但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候， 老师需要满足小朋友们的 $K$ 个要求。 幼儿园的糖果总是有限的，老师想知道他至少需要准
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摘要：传送门 解题思路 $\qquad$我们一开始可以得出一个建图的思路，对于每个字符串我们把它们当成图中的一个点，然后能“接龙”的字符串之间连一条边，在这张图上跑$01$分数规划。这样貌似是可以的，但是我们看一下这张图有多么庞大：它的点数$N$的上限可以达到$10^5$，而边数应该是$A_{N}^{2}
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摘要：传送门 题目描述 给定一张 $L$ 个点、$P$ 条边的有向图，每个点都有一个权值 $f[i]$，每条边都有一个权值 $t[i]$。 求图中的一个环，使“环上各点的权值之和”除以“环上各边的权值之和”最大。 输出这个最大值。 注意：数据保证至少存在一个环。 输入格式 第一行包含两个整数 $L$ 和
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摘要：传送门 题目大意 $\qquad$给一张图，每个点有对应的点权，每条边有对应的边权。可以有如下几种选择： $\qquad\quad$$1.$选择一个没通电的点，花费$v_i$。 $\qquad\quad$$2.$将两个点连边（要有一点通电），边权$p_{i,j}$ $\qquad$经过上述操作之后，
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