AcWing1172. 祖孙询问

题目描述

给定一棵包含 \(n\) 个节点的有根无向树，节点编号互不相同，但不一定是 \(1 \sim n\)。

有 \(m\) 个询问，每个询问给出了一对节点的编号 \(x\) 和 \(y\)，询问 \(x\) 与 \(y\) 的祖孙关系。

对于每一个询问，若\(x\) 是 \(y\)的祖先则输出 \(1\)，若 \(y\) 是 \(x\) 的祖先则输出 \(2\)，否则输出 \(0\)。

解题思路

\(\qquad\)显然这题可以转化为：(记\(p\) 为\(x\) 和 \(y\)的最近公共祖先)，如果\(x=p\)输出\(1\)，如果\(y=p\)输出\(2\)，否则输出\(0\)，然后就可以用倍增求\(LCA\)了

倍增

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int depth[N], f[N][20], n, m, root;

void add(int a, int b) 
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void prework(int root) 
{
    memset(depth, 0x3f, sizeof depth);
    depth[0] = 0, depth[root] = 1;
    queue<int> q; q.push(root);
    
    while (q.size()) 
    {
        auto t = q.front(); q.pop();
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) 
        {
            int j = e[i];
            if (depth[j] > depth[t] + 1) 
            {
                depth[j] = depth[t] + 1;
                f[j][0] = t, q.push(j);
                for (int k = 1; k <= 15; k ++ ) 
                    f[j][k] = f[f[j][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int lca(int x, int y) 
{
    if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
    for (int i = 15; ~i; i -- ) 
    {
        int tmp = f[x][i];
        if (depth[tmp] >= depth[y]) x = tmp;
    }
    
    if (x == y) return x;
    
    for (int i = 15; ~i; i -- ) 
        if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
    
    return f[x][0];
}

int main() 
{
    scanf("%d", &n);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (b == -1) root = a;
        add(a, b), add(b, a);
    }
    
    prework(root);
    
    scanf("%d", &m);
    while (m -- ) 
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        int p = lca(x, y);
        if (x == p) puts("1");
        else if (y == p) puts("2");
        else puts("0");
    }
    
    return 0;
}

Tarjan

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
using PII = pair<int, int>;

const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int st[N], dist[N], n, m, p[N], res[N];
vector<PII> query[N];
int x[N], y[N], root;

void add(int a, int b) 
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int find(int x) 
{
    if (x == p[x]) return x;
    return p[x] = find(p[x]);
}

void tarjan(int cur) 
{
    st[cur] = 1;
    
    for (int i = h[cur]; ~i; i = ne[i]) 
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) tarjan(j), p[j] = cur;
    }
    
    for (auto [q, id] : query[cur])
        if (st[q] == 2) res[id] = find(q);
    
    st[cur] = 2;
}

int main() 
{
    scanf("%d", &n);

    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= N; i ++ ) p[i] = i;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        if (v == -1) root = u;
        else add(u, v), add(v, u);
    }
    
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
    {
        scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        query[x[i]].push_back({y[i], i});
        query[y[i]].push_back({x[i], i});
    }
    
    tarjan(root);
    
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) 
    {
        if (res[i] == x[i]) puts("1");
        else if (res[i] == y[i]) puts("2");
        else puts("0");
    }
    
    return 0;
}