随笔分类 - 比赛总结
摘要：C. 穿越银匙之门 原题: [AGC027F] Grafting. 题目描述 给定两棵 \(n\) 个节点的书 \(A, B\), 你需要对 \(A\) 执行若干次操作, 每次操作选择一个叶子结点, 删除链接这个叶子的边, 并将这个叶子结点连向任意一个另外的店, 每个点只能被选择一次. 求使得 \(
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摘要：D. 绳网委托 原题链接. 题目描述 给定只由 \(0,1\) 组成的序列 \(a\). 你可以进行若干次操作, 每次操作任意选取一个区间 \([l,r]\), 将 \(a_l, a_{l+1}, a_{l+2}, \cdots, a_r\) 翻转为 \(a_r, a_{r-1}, a_{r-2},
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摘要：B. 摸鱼军训 题目描述 冒泡演出是 CS 大学的军训结束表演，由 \(n\) 位同学组成，每位同学都领取一个从 1 到 \(n\) 的编号，同学们的编号两两不同。 冒泡演出的内容很简单，刚开始 \(n\) 位同学站成一排，同学们的编号形成一个排列 \(a[1 \ldots n]\)，教官每吹一次哨
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摘要：题面 & 题解. A. 序列加法机 Trick 是之前见到过的. 来源. 题目描述 A 酱发明了序列加法机，它的作用是把一个长度为 \(n\) 的单调不降序列 \(a\) 转换成另一个长度为 \(n\) 的单调不降序列 \(b\)。不过由于序列加法机的功能还不完善，现在它只能执行不超过 \(m\)
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摘要：B. 数列 & LEQ and NEQ 原题但没有做出来, 不过当时写的是单 \(\log\) 做法. 题目描述 给定长度为 \(n\) 的正整数序列 \(a\)。 一个长度为 \(n\) 的序列 \(b\) 是好的，当且仅当对于 \(1 \leq i < n\)，都有 \(b_i \neq b
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摘要：题面 & 题解. A. 棋子 考场猜的结论. 题目描述 给出一个 \(n\) 面骰子进行飞行棋，现在你距离终点有 \(n\) 的距离，每回合你会等概率投出 \([1, n]\) 中的一个数字 \(x\)，向前走 \(x\) 步，如果没能走进终点且还有剩余步数，则会往反方向走剩余步数，同时如果你投出了
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摘要：C. 分糖果 问题描述 刘老师需要在学期末为班级中的 \(n\) 名小朋友分配糖果。每位小朋友有两个属性： 对糖果的喜爱程度 \(a_i\) 本学期表现评分 \(b_i\) 分配规则 将小朋友按某种顺序排列成一排，依次分配糖果。 第 \(i\) 位小朋友至少获得的糖果数量为前 \(i\) 位小朋友的
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摘要：题面 & 题解. A. 因子 思路 首先因为 \(2 \le l \le r \le 10^{12}\), 我们不可能把所有在 \(10^{12}\) 以内的素数全部筛出来. 不过我们可以注意到一个性质 如果一个数 \(x\) 在 \([1, \lfloor \sqrt{x} \rfloor]\)
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摘要：B. 栈法师 题目描述 传说中存在着一扇神秘的魔法大门，它通向着无尽的魔法宝藏。但是这扇大门只对那些能够熟练运用栈法杖的魔法师敞开。 大门的密码是一个序列 \(a[1...n]\)，为了解锁大门，魔法师需要将 \(a\) 中的数字输出到另一个序列 \(b\)，并保证 \(b\) 是非降序的。魔法师携
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摘要：题解链接. A. 公约数神庙 题目描述 当大地陷入了混乱和分裂，一位智者带来了一本神秘的古老书籍。这本书上写着关于 \(n\) 个古老神庙的秘密，每座神庙都藏有珍贵的宝物。这些神庙被分布在各种不同的地方，被认为是人类文明的遗产。 第 \(i\) 座神庙有一个独特的权值 \(a[i]\)，代表着其中蕴
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摘要：B. 秋游 原题链接. 题意 Sumny Bunny 迎来了学校的秋季出游活动, 他决定乘坐火车旅行. Sumny Bunny 所在的区域有 \(n\) 个参观地点, 有 \(m\) 条双向铁路连接着这 \(n\) 个参观地点. 保证从任何一个参观地点出发, 经由铁路可以到达其余任何一个参观地点.
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摘要：A. 军训 构造. 思路 由于 \(k \le n\), 所以每一次操作必须复位至少一个数. 如图, 其中 A, B, C 块可能是空的. 假设 \(i\) 这个数在 A, B 块之间, \(i + 1\) 在 B, C 块之间, 考虑如何将 \(i\) 放在 \(i + 1\) 前面. 可以发现
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摘要：D. 字符串 比较接近. 思路 直接判断是 \(\mathcal{O}(n^2m)\) 的, 考虑用桶记录. 对于 \(m = 1\) 的情况, 我们用桶记录一下当前的 ? 个数和各个字母出现次数即可. 拓展一下, 对于 \(m > 1\) 的情况, 对于一个字符串, 有用的位其实只有字母位 \((
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摘要：C. 软件工程 不太好想. 思路 先来考虑一下一个集合的贡献如何算. 显然, 它的贡献为 \(\max(0, r_{\min} - l_{\max})\). 这样, 我们将线段按右端点升序排序就可以轻松求出 \(r_{\min}\), 也就是每次加入集合的第一个元素. 假设我们已经钦定了 \(k\)
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摘要：B. 组合数问题 考场乱搞的. 思路 首先 \(f(n, 0) = 1\), 然后 \[\begin{align*} f(n, k) & = \sum_{x_1 = 0}^n \binom{n}{x_1} \sum_{x_2 = 0}^{x_1} \binom{x_1}{x_2} \dots \su
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摘要：题面 & 题解 A. 前端 题意 你是一个前端程序员。有一天同事来问你这个问题： 有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单无向图, 每个点有一个正整数的权值. 现在有人打算按一个顺序依次删除这 \(n\) 个点. 定义一个连通块的权值为连通块内所有点的权值的和. 他想要知道, 每次删除了一个
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摘要：B. 命运的X 思路 最近概率期望的题做的比较多 \((\)虽然还是不咋会\()\), 不难列出一个十分显然的转移式子: \(f_i\) 表示目前已经匹配到第 \(i\) 个数, 匹配到第 \(n\) 个数的期望. 有转移式子 \[f_i = \frac{1}{m}f_{i + 1} + \frac
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摘要：C. 统计 思路 考场上想到了 \(\displaystyle \mathcal{O}(\frac{n^2}{m})\) 的做法. 因为合法区间只有 \(\displaystyle \frac{n}{m}\) 种不同的长度, 因此只需要枚举 \(\displaystyle \frac{n^2}{m}
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摘要：题面 & 题解 D. 依然 难度是倒序的. 思路 因为 \(i\) 和 \(2i, 2i + 1\) 形成了一颗树的的结构, 我们可以考虑树上 DP. 令 \(f_{u, cnt, 0/1}\) 表示在 \(u\) 这颗子树内一共选了 \(cnt\) 个 1, 并且当前节点 \(u\) 选择的是 0
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摘要：题面 & 题解 A. 114514 为什么会写挂呢? 题意 对于一个正整数序列 \( b \)，定义函数 \( \text{trans}(b) \) 为一个满足以下要求的正整数序列 \( b' \): \( |b| = |b'| \)，且 \( b' \) 内的数互不相同。 对于所有满足 \( 1
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