(模板)匈牙利算法

（模板）匈牙利算法

匈牙利算法就是不断找增广路的过程

假期的宿舍

题目概述

1. 每个人只能睡自己的床或者自己直接认识人的床
2. 学校自己的学生一部分回家，一部分留校
3. 一部分外校人来找朋友
4. 能否每个人都有床睡觉

输入格式

1. 第一行一个数 \(T\) 表示数据组数。接下来 \(T\) 组数据，每组数据第一行一个数 \(n\) 表示涉及到的总人数。
2. 接下来一行 \(n\) 个数，第 \(i\) 个数表示第 \(i\) 个人是否是在校学生 (\(0\) 表示不是，\(1\) 表示是)。再接下来一行 \(n\) 个数，第 \(i\) 个数表示第 \(i\) 个人是否回家 (\(0\) 表示不回家，\(1\) 表示回家，注意如果第 \(i\) 个人不是在校学生，那么这个位置上的数是一个随机的数，你应该在读入以后忽略它)。
3. 接下来 \(n\) 行每行 \(n\) 个数，第 \(i\) 行第 \(j\) 个数表示 \(i\) 和 \(j\) 是否认识 (\(1\) 表示认识，\(0\) 表示不认识，第 \(i\) 行 \(i\) 个的值为 \(0\)，但是显然自己还是可以睡自己的床)，认识的关系是相互的。

思路

1. 可以将人和床看成是两个集合，也就是一个二分图，求二分图的最大匹配问题
2. 学校的学生有自己的床，可以和自己的床匹配。而外校生就能和别人的床匹配。并且数据读入是在校和非在校交叉读入的，如果将左集合设置为所有在学校住的人，右集合设置为所有床，那么编号会乱，要重新编号
3. 可以将左集合设置为所有人，右集合也设置为所有人，做匹配的时候在判断

代码

#include <bits/stdc++.h>
bool vis[55] = {0}, st[55] = {0}, home[55] = {0}; // 是否在增广路中，是否是本校生，是否回家
int lin[55] = {0};
bool peo[55][55];
int n = 0;
bool dfs(int x)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if ( vis[i] == 0 && peo[x][i] && st[i]) // 是本校生才有床
        {
            vis[i] = 1;
            if (lin[i] == 0 || dfs(lin[i]))
            {
                lin[i] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void solve()
{
    memset(st, 0, sizeof(st));
    memset(home, 0, sizeof(home));
    memset(lin, 0, sizeof(lin));
    std::cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> st[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> home[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            std::cin >> peo[i][j];
        }
    }
    // 每个本校生都能睡自己的床
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        peo[i][i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (st[i] == 0 ||(st[i] == 1 && home[i] == 0)) // 如果 不是本校生 或者 本校生不回家 就为他们匹配
        {
            if (dfs(i) == 0)
            {
                std::cout << "T_T" << std::endl;
                return;
            }
        }
    }
    std::cout << "^_^" << std::endl;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);
    int t = 0;
    std::cin >> t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}