摘要：多项式进阶与组合数学 Stirling 数 第一类 Stirling 数 记为 \(\displaystyle {n\brack k}\)，表示将 \(n\) 个元素划分成 \(k\) 个无序环的方案数（不能有空环）。 边界为 \(\displaystyle {n\brack 0}=[n=0]\)。 阅读全文

摘要：本题解是对 warzone 的题解的补充。 题意：求 \[\sum_{i=1}^n i^k a^i \] 普通版：\(k\leq 2\times 10^3\)。 加强版：\(k\leq 10^7\)。 首先先考虑普通版。 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n i^k a^i& 阅读全文

摘要：用红色标出来的是需要特别注意的地方。 计数原理 乘法原理 \(n\) 元组 \((a_1,a_2,\cdots,a_n)\) 中，\(a_1\) 有 \(x_1\) 种取值，\(a_2\) 有 \(x_2\) 种取值，\(\cdots\)，\(a_n\) 有 \(x_n\) 种取值，则一共有 \(\ 阅读全文

摘要：多项式基础 Lagrange 插值法 Lagrange 插值 I 给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，求出一个 \((n-1)\) 次多项式经过所有的点。 对 \(998,422,353\) 取模。\(n\leq 2\times 10^3\)。 我们考虑构造 \(f_i(x)\) 表 阅读全文