随笔分类 -  OI / 数学 in OI

概率与期望
摘要：期望 dp 普通期望 dp CF1925D Good Trip 有 \(n\) 个同学，\(m\) 对朋友。起初，第 \(i\) 对朋友的友好值为 \(f_i\)，非朋友的友好值为 \(0\)。 执行 \(k\) 次操作： 选中两个同学； 若他们是朋友，则将他们的友好值加上 \(1\)。 求每次操作 阅读全文
posted @ 2024-02-22 21:01 Starrykiller 阅读(64) 评论(0) 推荐(0)
浅谈筛法
摘要：浅谈筛法 Euler 筛 P3601 签到题 P4626 一道水题 II Eratosthenes 筛 可以证明（不是“不难证明”），Eratosthenes 筛的复杂度为 \(\Theta(n\log \log n)\)。 Eratosthenes 筛的复杂度证明 Dirichlet 前缀和 以 阅读全文
posted @ 2024-02-20 20:59 Starrykiller 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯反演
摘要：“数论所生，繁华之地。” —— 一径入繁华 在未特殊指出的前提下，字母均代表正整数。 持续补充中，如果有任何问题或者想要交流，欢迎联系我。 Upd on 2024/9/20：完善了一些内容。 数论分块 引理 1 \[\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\lef 阅读全文
posted @ 2024-02-15 14:11 Starrykiller 阅读(357) 评论(0) 推荐(4)
多项式与组合数学进阶
摘要：多项式进阶与组合数学 Stirling 数 第一类 Stirling 数 记为 \(\displaystyle {n\brack k}\)，表示将 \(n\) 个元素划分成 \(k\) 个无序环的方案数（不能有空环）。 边界为 \(\displaystyle {n\brack 0}=[n=0]\)。 阅读全文
posted @ 2024-02-14 23:57 Starrykiller 阅读(110) 评论(0) 推荐(1)
【题解】P5907 数列求和加强版 / P4948 数列求和
摘要：本题解是对 warzone 的题解的补充。 题意：求 \[\sum_{i=1}^n i^k a^i \] 普通版：\(k\leq 2\times 10^3\)。 加强版：\(k\leq 10^7\)。 首先先考虑普通版。 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n i^k a^i& 阅读全文
posted @ 2024-02-06 15:56 Starrykiller 阅读(53) 评论(0) 推荐(1)
组合数学基础
摘要：用红色标出来的是需要特别注意的地方。 计数原理 乘法原理 \(n\) 元组 \((a_1,a_2,\cdots,a_n)\) 中，\(a_1\) 有 \(x_1\) 种取值，\(a_2\) 有 \(x_2\) 种取值，\(\cdots\)，\(a_n\) 有 \(x_n\) 种取值，则一共有 \(\ 阅读全文
posted @ 2024-02-05 19:31 Starrykiller 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)
多项式基础
摘要：多项式基础 Lagrange 插值法 Lagrange 插值 I 给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，求出一个 \((n-1)\) 次多项式经过所有的点。 对 \(998,422,353\) 取模。\(n\leq 2\times 10^3\)。 我们考虑构造 \(f_i(x)\) 表 阅读全文
posted @ 2024-01-14 13:30 Starrykiller 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)
(ex)BSGS/（扩展）大步小步算法 学习笔记
摘要：(ex)BSGS/（扩展）大步小步算法 学习笔记 在即将暂时退役之际杀掉了 P4195 的毒瘤模板题，于是来写篇学习笔记。 谨此为我初中三年摆烂的OI生涯画上一个句号。（距离中考还有20天！） BSGS link 求\(a^x\equiv b\pmod p\)的非负整数解，其中\(a, p\)互质。 阅读全文
posted @ 2023-06-04 18:10 Starrykiller 阅读(140) 评论(0) 推荐(0)