随笔分类 - 数学——博弈论
摘要：有一个有$m$位数字的锁（每位为$0$到$9$），初始状态给定。$Alice,Bob$轮流操作，每次操作可以更改一位数字（加一或减一），且改后状态不能和之前出现过的重复，且不能出现在给定的$n$种状态中。$Alice$先手，不能操作的人输，问谁能赢。
$m\leq5,n\lt 10^m,10组数据$。
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摘要：有一些数字，被分成若干双端队列（从两边都可以取）和最多两个栈（只能从某一边一个一个取）的形式。两人轮流取这些数字，每个人都想最大化自己取到的数字和，求最后两人各能取到多少。
$n\leq10^6$。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每个点是黑色或白色。两个人轮流操作，每次可以选一个白色的点，将它到根节点路径上的所有点染黑。不能操作的人输，求先手是否能赢。如果能，输出第一步选择哪些节点能赢。
$n\leq10^5$。
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摘要：有$n$堆石子。除了第一堆外，每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作，每次可以从一堆石子中拿掉任意多的石子，但要保证操作后仍然满足初始时的条件。谁没有石子可拿时输。求先手是否必胜。
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摘要：给定$n$堆糖，数量分别为$a_i$。Alice和Bob轮流操作。每次可以吃掉最多的一堆，也可以每堆各吃掉一个。无法操作的人输，求谁能赢。
$n\leq10^5,\ a_i\leq10^9$。
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摘要：给定$n$个数$A_i$，且这$n$个数的$GCD$为$1$。两个人轮流进行如下操作：
1. 选择一个$>1$的数使它$-1$。
2. 第一步进行完后，所有数会变成它除以$g$，其中$g$是$n$个数的$GCD$。
当轮到一个人操作，但所有数为$1$时，该人输。求先手是否必胜。
$n\leq10^5,\ A_i\leq10^9$。
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摘要：为什么要写这个呢...
因为毒瘤出题人模拟赛搬原题→_→
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摘要：[TOC] 2018.10.31 正睿停课训练 Day13 时间：3.5h 期望得分：100+20+10 实际得分：100+20+10 又是状态很迷的一天== "比赛链接" A Poker(期望) "题目链接" 容易想到枚举每一对，算它出现在多少种情况中（即$n/2 (n 2)!$）。 这样不会算重
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摘要：[TOC] 2018.9.23 牛客提高集训营3 时间：3.5h 期望得分：100+60+0 实际得分：100+0+0 "比赛链接" A 管道维修(递推 期望) "题目链接" 我们可以算每个点要需恰好清k次的概率，但实际上只需要算每个点至少需清k次的概率。 一个格子期望清理次数 = 至少需1次的概率
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摘要：BZOJ 洛谷 首先空格的移动等价于棋子在黑白格交替移动（设起点，即与白子交换的格子为黑色），且不会走到离起点距离为奇数的黑格、到起点距离为偶数的白格（删掉/当作障碍就行了），且不会重复走一个格子（回不去）。 （然后策略就同上题了，只不过第一步是走棋子） 还是考虑二分图最大匹配。如果起点不一定在最大
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摘要：一个$N*M$的有障碍的棋盘，先手放置棋子后，两个人轮流移动棋子，不能走重复的位置，不能移动的输。求在哪些位置放棋子是先手必胜的。
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摘要：有n堆锁定的石子，每次操作可以解锁某些堆石子，或是从一堆已解锁的石子堆中拿任意多个(>0)，最后无法操作者输。问先手是否必胜。
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摘要："题目链接" 如果后手想要胜利，那么在后手第一次取完石子后 可以使石子数异或和为0。那所有数异或和为0的线性基长啥样呢，不知道。。 往前想，后手可以取走某些石子使得剩下石子异或和为0，那不就是存在异或和为0的子集吗。 so先手要使得他取完后不存在异或和为0的子集。从大到小依次尝试插入线性基即可。 c
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摘要：两人轮流走，每次可以从盒子(容量给定)中取出任意堆石子加入Nim游戏，或是拿走任意一堆中正整数个石子。无法操作的人输。10组数据。
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摘要：1堆石子有n个。两人轮流取。先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完。以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍，取完者胜。问谁能赢。
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摘要：给定n棵"树"，"树"的节点可能"挂着"一个环，保证没有环相交，且与树只有一个公共点。
两人轮流从树上删边，删去一条边后，不与根相连的一部分会被移除。最后无法移动的人输。问谁能赢。
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