摘要：本题显然是一个二分图模型，左边 $n$ 个点表示工人，右边 $n$ 个点表示机器，左右两个点有边当且仅当对应工人会操作该机器。本题所求的最终情况就等价于，任意一个极大匹配都是完美匹配。 考虑一个弱化版本：判断目前情况是否满足任意一个极大匹配都是完美匹配。 观察可以发现，任意一个极大匹配都是完美匹配当 阅读全文

摘要：有一个很神奇也很重要的性质： 将 $p_i$ 从小到大排好序，则存在一个最优方案，其选择的是一段前缀和后缀。 证明： 假设有一个选择的同学，他前后都存在未选的同学，考虑固定其他选中的同学时这个同学的概率的贡献，是一个一次函数 $y=ax+b(1-x)=(a-b)x+b$，所以换成前后一定不劣。 直接 阅读全文

摘要：题面 solution： 考虑在原树的每一条边处插入一个点，使得x变为偶数。 **引理：集合 $S$ 是合法的当且仅当存在点 $p$ ， 满足 $p$ 到 $S$ 中各点距离均 $\leqslant$ $\frac {x} {2}$ 引理：：充分性显然。必要性的证明则是，$p$ 为集合直径中点时合法 阅读全文