10 2022 档案
摘要：首先，有一个显然的贪心，假设我们最开始在点 $x$ 就是我们会到达一个能到达的最远的可以反复横跳的两个相邻节点（下称平台）称先到达的那个点为 $y$，一直跳到没有势能，再继续往下走，那么最终的答案就是 $2h_x-h_y$。 这个东西似乎不好优化，那么观察下是否暴力有什么优美的性质。（一般一个做法不
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摘要：由于期望的线性性，并且这个坏点的问题看上去不是很好处理，那么我们不妨想一想每个点会被涂黑多少次。 很显然一个点会被涂黑的次数可以移到链上考虑，并且深度大于这个点的点都不需要考虑。 我们可以看作在涂满之前随便选择，而不去考虑最长的涂黑前缀，为什么呢？ 因为我们如果选择了一个最长涂黑前缀上的点，是对答案
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摘要：本题的第一个转化很关键，也是这种期望题必须要观察到的一个性质，就是每种衣服的的贡献可以单独算。 因为一个人喜欢一种衣服就不会喜欢另一种衣服，也就是说喜欢每一件衣服的概率是独立的，那么这种时候我们就能发现实际上本题的每种衣服的贡献可以单独算。 再做推广就是 相互独立的事件的贡献可以分开算，也即期望的线
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摘要：考虑本题的式子 显然期望等于概率乘权值之和。定义 $p_i$ 为点亮 $i$ 颗灯结束操作的概率。那么显然有期望： $$E=\Sigma_{i=1}^np_i$$ 注意这个 $p_i$ 对 $p_i$ 作一个后缀和。 $$s_i = \Sigma_{j = i} ^ n p_i$$ 那么我们可以把
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摘要：本题并不难， 难点在于一个类似于正难则反的性质。 考虑将所有点黑白染色，容易发现，我们删除两个点时不会使其他的点的黑白色发生变化，并且我们删除的每个子串必然跨过黑白两格，所以我们可以发现在这种条件下不能删除 $AB$ $BA$ 和 不能删除 $AA$ $BB$ 本质相同（把白色位上的所有 $A$ $
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摘要：考虑倒推，最后一条被替换的边，一定本身就是红树上的边，然后这个时候这条边两边的联通块一定已经处理好了。 然后我们不难发现，所有连边操作本质都可以归为重边操作，并且连通性不变。 启发式合并即可。 #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define L
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摘要：一句话题意，给定 $n$ , $m$ ，求 ($1$,$2$) 到 ($n-1$,$m$) 和 ($2$,$1$) 到 ($n$,$m-1$) 的不相交路径方案数。 考虑使用 $LGV$ 引理解题。 ~~（虽然可以自己推）。~~ $LGV$ 引理的定义（来自 $OI-wiki$）为 $\omega(
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摘要：如果我们需要一个数据结构来维护多个线段在一个点上的最值，那我们就可以使用李超树来完成这个事情。李超树的每个区间记录的是中点值最大的一条线段。 如何做到呢？ 1、插入 step1： 首先根据我们的定义，每个区间要保留中点值最大的一条线，所以将老线段的中点值跟新线端的中点值比较取大的一个。如果老线段的中
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摘要：考虑转换题目给出的条件。 可以观察到一些性质 若某个矩形能被操作为全 $1$ ，那么其任意子矩形也一定可以。 任意行列交换不影响矩阵是否能变为全 $1$ 然后重要的来了 任选位置 $[x,y]$ 强制使 $A[x,y]$ 变为 $1$， 不是则取反整个矩阵。然后查看第 $x$ 行第 $y$ 列，若有
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摘要：这题一眼种类并查集（，~~虽然我最开始没看出来并且也不熟悉种类并查集~~ 好吧，其实是，我们不难发现，一个 $S_i$ 最多只会对应两个 $m_i$ 然后这两个 $m_i$ 之间的关系是双向的，不能用 $2-SAT$ 而且非常符合 种类并查集 的要求，那么考虑种类并查集，也就是把集合当作点 $1$
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摘要：题面 solution： 考虑在原树的每一条边处插入一个点，使得x变为偶数。 **引理：集合 $S$ 是合法的当且仅当存在点 $p$ ， 满足 $p$ 到 $S$ 中各点距离均 $\leqslant$ $\frac {x} {2}$ 引理：：充分性显然。必要性的证明则是，$p$ 为集合直径中点时合法
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摘要：先抛开操作 $1$ 不谈， 考虑操作 $2$ 会不会使图联通，因为显然操作 $2$ 是一个非常强的操作。 容易发现我们可以随意连边，直到把所有点全用上，那样不会更劣，而且一定会尽量减少联通块个数。 那么只用操作 $2$ 就使图联通的合法条件就是 $\Sigma_i min(a_i,k)$ $\geq
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摘要：考虑一个naive的$O(N^2)$做法： 断开一条边，然后将树划分为两棵树，找出两棵树中的带权重心然后就做完了。 考虑本题树高 $H$ 不超过100。标算做法大概率是 $O(NH)$ 的。 不难发现删掉一棵子树只会对至多 $H$ 个可能成为重心的点有影响暴力修改，之后暴力查询答案即可。
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摘要：考虑把题目给的限制关系建为一棵树，则问题变为每次选择一棵子树，消耗 $\Sigma$$m_i$ ，造出 $sz_i$ 个物品，每个物品至多选择限制 （$D_i$） 次。 然后考虑这就是一个多重背包问题，重量为 $wi$$=$$\Sigma$$mi$ ，价值 $vi=sz_i$ 。 算法瓶颈在于 $D
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