摘要：正整数幂与伯努利数 十分神仙。 考虑正整数幂： \(\sum_{i=1}^n i^k\) 假设我们给定了 \(n\) 被要求求解 \(k=\{1,2,3...10^5\}\) 时的答案，怎么办（ \(n\) 非常大 ）。 考虑一个构造，我们构造 \(\mathbf{EGF}\) 来计算答案，设 \( 阅读全文

摘要：[国家集训队 2012]JZPKIL 多次查询，每次给定 \(n,x,y\)，求： \(\sum_{i=1}^n \gcd(i,n)^x\textrm{lcm}(i,n)^y \pmod {10^9+7}\) \(T\le 100,1\le n\le 10^{18},x,y\le 3000\) \( 阅读全文

摘要：[湖北省队互测2014]一个人的数论 给定 \(n,d\)，计算 \(f_d(n)\) 其中 \(f_d(n)\) 为 \([1,n]\) 中所有与 \(n\) 互质的数的 \(d\) 次幂之和。 由于 \(n\) 非常大，所以给出其因式分解式，\(p_1^{a_1}p_2^{a_2}...\)，保 阅读全文