2025 11 7

• p3199
  • 考虑二分，然后判负环一个分数规划的基础应用
• 第21场
  • T1，从后往前贪心 15min 0.05
  • T2，对a整除分块，后面的那个 b 有点难搞，但是设 \(\frac{i}{j}\) 下取整的值为 \(a\) 可以发现这个可以在 \(b\) 数组中体现为 \(b_0, b_a, b_{a+a}\) 则预处理每个 \(a\) 的前缀和数组即可，复杂度是 \(\sum_{a=1}{n} \frac{n}{a}\) 调和级数 \(n \log {n}\) 加上整出分块是 \(O(N \sqrt{N})\) 的能过 开场 40min 想出来的，然后大概是开场一个小时30min吧 我写完了发现我的思路有漏洞就是它不一定是从0开始计数的，它不一定存在一个数是整除，然后我直接炸了啊，等讲解吧
    • 这题的暴力分+特殊性质有70分，很轻松的就能想出部分分解法
  • T3 2^k 暴力能得 32分，直接贪心用堆能有 8 分，其他暴力分想不到了
  • T4 2ⁿ²m 暴力 20分
  • 用心想了暴力分，但是感觉似乎没什么必要实现，然后就做别的题了
  • 听讲解吧我真服了我咋这么菜/fn
• 第18场补题
  • T1 直接秒了 0.1
  • T2 没想出来/jk，甚至这个巧妙的解法我还理解了会，完全就是一道思维十分巧妙地好题！ 0.5
    • 一个点的取值只可能是
      • 左儿子或者右儿子
      • 包括自己在内的某个祖先
      • 某个祖先 \(u\) 的兄弟节点 \(v\) （\(u\) 要是其父亲的右儿子）
      • 我们可以发现每个点的可能取值是 \(\log{N}\) 种
    • 令 \(f(x,i)\) 表示当 \(x=i\) 时考虑以 \(x\) 为根的子树，不断交换， \(i\) 最后在哪个位置，如果碰到右儿子的情况，设 A < B，则有两种情况（根左右的顺序）CAB，CBA
      • 设CAB的序列为 \({S_1}A*******\)
      • 设CBA的序列为 \({S_2}B***A***\)
      • 你就考虑一件事情，就是说 A 的位置肯定不影响前面的位置，故 \(S_1\) 和 \(S_2\) 这两个序列一定是相等的然后 \(B\) 一定要比 \(A\) 大，因为如果 \(B\) 比 \(A\) 小的话，那上面的序列可以按照同样的方式把 \(B\) 放到前面来，所以我们可以判定上面的 CAB 序列更优，故我们判断哪个更优的方式为 \(A\) 在哪个序列中的位置更靠前，更靠前的更优，很妙啊！！！
    • 为啥我没想出来呢，我太菜了，我太蠢了？，似乎是这两个问题但是太过于笼统了，事实上我发现了定义状态之前地所有性质，但是我没有想到可以这么定义状态，更没有想到可以这么去解决，而且我只能总结出来地 trick 是下次碰到这种问题不妨考虑一下 ** \(x\) 在最终序列的位置可能有所启发**
  • T3 因为不知道一些性质所以毫无头绪只会 \(n^3\) 暴力 0.5
    • 关键性质：枚举了两条较小的边 \(a<b\) 则面积关于 \(c\) 是先递增再递减的，即最小值一定在 \(c\) 最小或者 \(c\) 最大的时候取到
    • 若 \(c\) 最小时的面积最小则 \(b,c\) 一定是相邻的两个数，这时候 \(a\) 越小的面积也会越小，这是一个感性理解既然这题用到了那我们就当一个trick记了，这种情况可以双指针统一处理
    • 若 \(c\) 最大时的面积最小则 \(a+b=s\) \(c\) 则是小于 \(s\) 的最大的那个数 固定 \(s\) 和 \(c\) 之后面积关于 \(a\) 单调递增，只需要找到最小的 \(a\) 使得 \(a\) 和 \(s-a\) 同时存在，拿 bitset 做 and 解决即可
    • 补充关键公式，给出三角形的三条边 \(a,b,c\)
      • 设 \(p = \frac{a+b+c}{2}\)
      • 则 三角形的面积等于 \(S = \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot (p-b) \cdot (p-c)}\)
  • T4 太困难了，最困难的操作讲解人甚至没有讲清楚/ll
• CF1905D 线段树维护信息 0.25
  • 还是思考了一会的，就提我的思路我是本来是想从 mex = x 下手看 mex = x 的区间满足什么性质，这里卡了一会但是没多久我就想到这个是毫无前途的
  • 故我开始重新思考这个问题，然后我突然就想到了维护信息，就是说它在循环移位的时候考虑每个数的变化然后就基本结束了！
  • 我们可以设当前 \(x\) 要从第一位跑到最后一位去，则序列中的 mex 值大于 \(x\) 的要变成 \(x\)，然后再新加个 mex 的值为 \(n\) 的，则可以直接用权值线段树进行维护
  • 故我们又得到了一个trick 循环移位或是其他对于值的变化有规律的，可以考虑用线段树维护
• P10143 0.1
  • 题目本身很简单，但是因为题目读错卡了20多min，要读题三遍,要读题三遍,要读题三遍
• CF1928E 0.25
  • 很容易看出来可以 manacher 后奇偶分组区间min，用st表求解，口胡