冲刺NOIP2015提高组复赛模拟试题（五）1.数学作业

1. 数学作业

【问题描述】

路人丙的数学老师非常乏力，他喜欢出一些非常乏力的数学题来为难乏力的学生们。这次数学老师布置了一堆的数学题作为作业，而且这些数学题有个共同的特点是都求C(N,M)中不同质因子的个数，所以路人丙需要你帮他写一个程序来帮助他快速地完成这些作业。C(N,M)即求在N中选M个的组合数。

【输入文件】

输入N,M（1<=N,M<=50000）

【输出文件】

输出一个整数

【样例输入】

7 3

【样例输出】

2

 

解：数论题；不用求组合数和杨辉三角；
    否则会爆内存；正确做法：先做一个质数表；
    然后先分母，后分子，每一个分解质因数，分母每有一个质数，利用【数组】++，
    分子分解【质数】--；
    最后遍历，有则代表组合数的质因数分解；
    则ans++；
    最后输出即可；

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define man 50000+10
using namespace std;
int n,m;
int tot=0;
int prime[man];
bool a[man];
int ans=0;
int c[man];
void mktb(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!a[i])
            prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j*prime[i]<=n;j++)
        {
            a[prime[i]*j]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
            }
        }
    }
void calc1(int n)
{   for(int i=1;i<=tot&&prime[i]<=n;i++)
    {
        while(n%prime[i]==0)
        {
            c[i]++;
            n=n/prime[i];
            }
        }
    }
void calc2(int n)
{   for(int i=1;i<=tot&&prime[i]<=n;i++)
    {
        while(n%prime[i]==0)
        {
            c[i]--;
            n=n/prime[i];
            }
        }
    }
int main()
{   freopen("math.in","r",stdin);
    freopen("math.out","w",stdout);
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(a,0,sizeof(a));
    sc(n);sc(m);
    mktb(n);
    for(int i=n;i>n-m;i--)
        calc1(i);
    for(int i=2;i<=m;i++)
        calc2(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i])
            ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
    }