CF1847E 做题记录

依托题。link

第一个想法是依次询问所有 \((i, i + 1, i + 2)\)，但不合法三角形种数过多，不容易搜索。

思考剩下 \(500\) 次询问能干什么，一定是一个相对具体的、独立的算法过程。

还是需要先寻找具体的突破口，考虑询问一个等边三角形，得到结果后很容易得知其边长，且是唯一的。

根据鸽巢原理，前 \(9\) 条边中必定存在三条长度相等的边，若 \(n < 9\) 暴搜是容易的。

令 \(w\) 为等边三角形边长，我们可以充分利用这三条确定的长度为 \(w\) 的边。

若 \(w \ge 2\)，那么询问 \(w, w, x\) 可以快速得知 \(x\) 的值。

若 \(w = 1\)，先去掉所有长度为 \(1\) 的边。对于剩下的边，可以继续类比。

若存在两条等长的边，和 \(1\) 拼起来是一个等腰三角形，且是可以快速得知的唯一的。就可以转化为 \(w \ge 2\) 的情况。

根据鸽巢原理，前 \(4\) 条边中必定存在等长的一对边，若少于 \(4\) 暴搜是容易的。

• 启示：构造/交互寻找最直接的突破口，比如这题是询问一个等边三角形以得知三条长度相等的边，用这三条长度相等的边去询问其他边，进而得出更多的分类讨论。