[题解]P1333 瑞瑞的木棍

P1333 瑞瑞的木棍

我们将颜色看作节点，每个木棍左右的两个颜色之间连接无向边。

可以用并查集维护连通性，每添加一条边\((u,v)\)就合并\(u,v\)所在集合，最终所有节点都在一个集合中\(\iff\)该图联通。

在回顾下无向图存在欧拉通路的判定条件，满足其一即可：

• 无向图是欧拉图\(\iff\)非零度节点连通，所有节点度数为偶
• 无向图是半欧拉图\(\iff\)非零度节点连通，恰有\(2\)个节点度数为奇

注意颜色个数最多是\(2\times\)木棍个数，所以节点数要\(\times 2\)。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 500010
using namespace std;
int n,fa[N],deg[N];
string s,t;
unordered_map<string,int> ma;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
bool solve(){
	for(int i=2,p=find(1);i<=n;i++) if(find(i)!=p) return 0;
	int odd=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) odd+=(deg[i]&1);
	return odd==0||odd==2;
}
signed main(){
	while(cin>>s>>t){
		if(!ma[s]) n++,fa[n]=ma[s]=n;
		if(!ma[t]) n++,fa[n]=ma[t]=n;
		int u=ma[s],v=ma[t];
		deg[u]++,deg[v]++;
		u=find(u),v=find(v);
		if(u!=v) fa[u]=v;
	}
	cout<<(solve()?"Possible\n":"Impossible\n");
	return 0;
}

附上有向图版本：UVA10129 单词 Play on Words（题解）