第3章_关系数据库标准语言(SQL)_006_由元组关系演算到SQL Command_002_案例_01_以全部课程为准，学生的4种选课情况

01：查询选修了全部课程的学生的学号、姓名；

02：查询至少有一门课程没有选过的学生的学号、姓名(这名学生没有选择全部课程)；

03：查询一门课程都没有选的学生的学号、姓名；

04：查询至少选修了一门课程的学生的学号、姓名；

 

01_查询选修了全部课程的学生的学号、姓名 ===》
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　s(S) Λ
　　　　∀c(
　　　　　　c(C)
　　　　　　　　→ ∃sc(
　　　　　　　　　　　　sc(SC) Λ
　　　　　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　　　　　)
　　　　) Λ
　　　　new_s[1] = s[1] Λ
　　　　new_s[2] = s[2]
　　)
}
　　
经过化简得到：
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　¬【∃c(
　　　　　　¬【∃sc(
　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　)】
　　　　)】
　　)
}
　　
按照简化后的“元组关系演算式”得出SQL语句：
SELECT SNo, SN
FROM S
WHERE
　　NOT EXISTS (
　　　　SELECT *
　　　　FROM C
　　　　WHERE
　　　　　　NOT EXISTS (
　　　　　　　　SELECT *
　　　　　　　　FROM SC
　　　　　　　　WHERE
　　　　　　　　　　SC.SNo = S.SNo AND
　　　　　　　　　　SC.CNo = C.CNo
　　　　　　)
　　)
　　
　　
　　
02_查询至少有一门课程没有选过的学生的学号、姓名(这名学生没有选择全部课程) ===》
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　s(S) Λ
　　　　∃c(
　　　　　　c(C) Λ
　　　　　　∀sc ¬(
　　　　　　　　sc(SC) Λ
　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　)
　　　　) Λ
　　　　new_s[1] = s[1] Λ
　　　　new_s[2] = s[2]
　　)
}
　　
经过化简得到：
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　∃c(
　　　　　　¬【∃sc (
　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　)】
　　　　)
　　)
}
　　
按照简化后的“元组关系演算式”得出SQL语句：
SELECT SNo, SN
FROM S
WHERE
　　EXISTS (
　　　　SELECT *
　　　　FROM C
　　　　WHERE
　　　　　　NOT EXISTS (
　　　　　　　　SELECT *
　　　　　　　　FROM SC
　　　　　　　　WHERE
　　　　　　　　　　SC.SNo = S.SNo AND
　　　　　　　　　　SC.CNo = C.CNo
　　　　　　)
　　)
注释：可以看到“查询至少有一门课程没有选过的学生的学号、姓名”与“查询选修了全部课程的学生的学号、姓名”互为否定。
　　
　　
　　
03_查询一门课程都没有选的学生的学号、姓名 ===》
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　s(S) Λ
　　　　∀c(
　　　　　　c(C)
　　　　　　　　→ ∀sc ¬(
　　　　　　　　　　sc(SC) Λ
　　　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　　　)
　　　　　　) Λ
　　　　new_s[1] = s[1] Λ
　　　　new_s[2] = s[2]
　　)
}
　　
经过化简得到：
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　¬【∃c(
　　　　　　∃sc(
　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　)
　　　　)】
　　)
}
　　
按照简化后的“元组关系演算式”得出SQL语句：
SELECT SNo, SN
　　FROM S
　　WHERE
　　　　NOT EXISTS (
　　　　　　SELECT *
　　　　　　FROM C
　　　　　　WHERE
　　　　　　　　EXISTS (
　　　　　　　　SELECT *
　　　　　　　　FROM SC
　　　　　　　　　　WHERE
　　　　　　　　　　　　SC.SNo = S.SNo AND
　　　　　　　　　　　　SC.CNo = C.CNo
　　　　　　　　)
　　　　)
　　
　　
　　
04_查询至少选修了一门课程的学生的学号、姓名 ===》
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　s(S) Λ
　　　　∃c(
　　　　　　∃sc(
　　　　　　　　sc(SC) Λ
　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　)
　　　　) Λ
　　　　new_s[1] = s[1] Λ
　　　　new_s[2] = s[2]
　　)
}
　　
经过化简得到：
{new_s⁽²⁾ |
　　∃s(
　　　　∃c(
　　　　　　∃sc(
　　　　　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　　　　　sc.CNo = c.CNo
　　　　　　)
　　　　)
　　)
}
注释：这里的∃c和∃sc是可以交换顺序的，依据为“多重量化及其等价式和蕴含式” ===》
∃c(∃sc, p(c, sc)) ⇔ ∃c∃sc, p(c, sc) ⇔ ∃sc∃c, p(c, sc) ⇔ ∃sc(∃c, p(c, sc))
∃sc(
　　∃c(
　　　　s.SNo = sc.SNo Λ
　　　　sc.CNo = c.CNo
　　)
)
拓展：在只含有“存在量词∃”或者只含有“全称量词∀”的SQL语句中，除了S表之外，其他的表可以任意交换顺序(因为最后是要投影S表)。
全是全称量词：
(∀, ¬p1 → ∀, ¬p2 → ... → ∀, ¬pn)
⇔ ¬(∀ → ∀ → ... ) ∨ (∀, ¬pn)
⇔ ¬(∀ → ∀ → ... ) ∨ ¬(∃, pn)
⇔  (∀ → ∀ → ... ) Λ (∃, pn)
......
⇔ ¬【(∃, p1) Λ ... Λ (∃, pn)】
⇔ ¬【∃...∃, p1 Λ ... Λ pn】
　　
按照简化后的“元组关系演算式”得出SQL语句：
SELECT SNo, SN
　　FROM S
　　WHERE
　　EXISTS (
　　　　SELECT *
　　　　FROM C
　　　　WHERE
　　　　　　EXISTS (
　　　　　　　　SELECT *
　　　　　　　　FROM SC
　　　　　　　　WHERE
　　　　　　　　　　SC.SNo = S.SNo AND
　　　　　　　　　　SC.CNo = C.CNo
　　　　　　)
　　)
注释：这其实就是“查询一门课程都没有选修的学生的学号、姓名”的否定。