CF2130B题解

CF2130B

赛时感觉这题比CD难，好题。

此题解按照本蒟蒻的赛时思路说，不猜结论。

首先题目要求从\(1\)开始从\(n\)结束，因此至少都要走一遍，先把\(k\)减去\(\sum_{i=1}^{n}a_i\)​，如果这个时候\(k=0\)那显然无论怎么重排只要往前冲到终点就能攒够；\(k<0\)则无论怎么重排因为至少走一遍都不能刚好凑够\(k\)，随意输出排列即可。

对于剩下的\(k\)，注意到\(a_i\leq2\)，只有三种可选值：\(0\)，\(1\)，\(2\)，且题目保证三个数至少都有一个。考虑对相邻的数讨论：若有相邻的\(0\)和\(1\)，显然Alice可以站在这两个上面疯狂刷分，一次刷\(1\)分无论\(k\)是几都能刷到，所以我们必须让\(2\)去隔开\(0\)和\(1\)，那我们再分类讨论一下情况：

1.00组合：没贡献，不管了。

2.02组合：显然可以刷够偶数。

3.22组合，无论几个\(2\)去刷肯定是偶数，被情况\(2\)​覆盖。

4.21组合，显然可以刷出\(3\)的倍数。

5.11组合，显然可以刷出偶数，被情况2覆盖。

综上所述，我们只需要考虑情况\(2\)和情况\(4\)，我们可以列出方程即\(2x+3y=k\)，这是个二元丢番图方程，当且仅当\(k\ mod\ gcd(2,3)=0\)才有解，但\(gcd(2,3)=1\)，\(k\)是整数所以都能整除，难道无论\(k\)是几都能行吗？不！当\(k=1\)时原方程\(x=-1,y=1\)，系数不能出现负数（你不可能拿负数个物品吧），因此\(k≠1\)，其他情况均有解。于是这题就做完了。

code

#include <bits/stdc++.h>
//#define int int64_t
//#define int __int128
//#define MOD (1000000007)
//#define eps (1e-6)
#define endl '\n'
#define debug_endl cout<<endl;
#define debug cout<<"debug"<<endl;
using namespace std;
int t,n,s[100],k;
signed main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>k;
		int cnt0=0,cnt1=0,cnt2=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			cin>>s[i];
			if(s[i]==0){
				++cnt0;
			}
			else if(s[i]==1){
				++cnt1;
			}
			else{
				++cnt2;
			}
			k-=s[i];
		}
		if(k<0){
			for(int i=1;i<=n;++i){
				cout<<s[i]<<' ';
			}
			cout<<endl;
			continue;
		}
		if(k==0){
			cout<<-1<<endl;
			continue;
		}
		if(k>1){
			cout<<-1<<endl;
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=cnt0;++i){
			cout<<0<<' ';
		}
		for(int i=1;i<=cnt2;++i){
			cout<<2<<' ';
		}
		for(int i=1;i<=cnt1;++i){
			cout<<1<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}