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摘要： 好用的结论 图论 König定理 二分图中最小顶点覆盖的大小等于最大匹配的大小。 Gallai 定理 最小顶点覆盖的大小等于顶点总数-最大独立点集大小。 数论 勒让德定理 其中\(e_p\)为质数\(p\)在\(n!\)质因子里出现的个数。 \[e_p=\sum_{i=1}^{\infin}\lfl 阅读全文

摘要： 由于全是赋值操作，我们容易发现每个值最终状态所依赖的都是某个确定的状态（\(T\)、\(F\)、\(U\)），或者是某个位置的初始值。于是先 \(O(m)\) 预处理每个 \(x_i\) 的最终状态来源 \(p_i\)，即 \(x_i\) 的值依赖于 \(x_{p_i}\)，以及它们的关系 \(r_ 阅读全文

摘要： 在家集训也能叫游记吗？ 总所周知每一个OIer都爱写这东西（欸我CSP-S游记还没写），所以在家集训也要写。 DAY1 11.8 有点忘了，游记是9号写的。 好像不安了一天，因为我太菜了，也有点想学校里的朋友。 学习了 kruskal 重构树，它满足二叉堆的性质，可以做让最小边权最大（降序排边），让 阅读全文

摘要： \[a\geq 0，b\geq 0，a+b=1，求\sqrt{a}+\sqrt{b}的最大与最小值 \]设 \(x=\sqrt{a},y=\sqrt{b}\) ，则\(a+b=1<=>x^2+y^2=1\)，是一个单位圆，而 \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=x+y\) 。 容易注意到 \(x 阅读全文

摘要： rt 支持分数间加减乘除，以及分数和小数的加减乘除，还有输入输出重载。 \(a\) 是分子，\(b\) 是分母，如果 b=0 会 exit(486) 表示错误。 分数的符号以分子的正负号表示。 可以用这个去水掉烂题 NOIP2020T1（记得开__int128）。 code #include <bi 阅读全文

摘要： 赛时卡 D 结果 E 赛后五分钟才调完，非常后悔。 思路 我们先考虑若没有 \(x\) 和 \(y\) 的限制时怎么做。 显然是将 \(a\) 数组和 \(b\) 数组组合在一个长度为 \(n+m\) 的数组 \(c\) 中，然后对 \(c\) 排序并求排序后的前缀和，最后询问时直接输出前 \(z\ 阅读全文

摘要： 思路 引入了限制几次操作，容易想到是树上背包。 每个点都有两种状态：使用魔法和不使用，因此初次设计状态时引入一维来记录是否操作以便转移（这类题若写出方程后发现状态不独立再去掉这维）。 我们定义 \(dp_{u,i,0/1}\) 表示在 \(u\) 子树内使用了 \(i\) 次魔法，根节点使用/不使用 阅读全文

摘要： 用隐函数求导解决高中约束极值问题 注 前置芝士：导数 步骤并不规范，但这是想不到怎么用基本不等式时的后手，能算就行 引言 约束极值问题是高中基本不等式的重要题型之一，比如下面的 \[\begin{gathered} x^2+y^2=1+xy，求xy的最大值 \end{gathered} \]那么如果 阅读全文

摘要： CF2130B 赛时感觉这题比CD难，好题。 此题解按照本蒟蒻的赛时思路说，不猜结论。 首先题目要求从\(1\)开始从\(n\)结束，因此至少都要走一遍，先把\(k\)减去\(\sum_{i=1}^{n}a_i\)​，如果这个时候\(k=0\)那显然无论怎么重排只要往前冲到终点就能攒够；\(k<0\ 阅读全文

摘要： 氯酸钠提纯与产率提高解决方案（理论计算）——溶度积的典型应用 注：本文计算没有考虑同离子效应对于氯化钠溶解度的影响，因为我懒得思考了实际应用时氯化钠不应饱和，否则产物讲混有不溶氯化钠杂质 如果有错误请麻烦指出哦~作者只是个刚自学完溶解平衡公式的飞舞初中生 对于粗略制备氯酸钠，cod去除剂是个不错的选 阅读全文