提公因式

把每个项的相同因式提出来

一次提尽，分解彻底

题

\(12a^2x^3 + 6abx^2y - 15acx^2\)

将最大(字母最多,系数和指数最大)的公因式 \(3ax^2\) 提出来.
\(=3ax^2(4ax + 2by - 5c)\)

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\((2x + y)^3 - (2x + y)^2 + (2x + y)\)

把 \((2x + y)\) 看成一个整体提出来.
\(=(2x + y)[(2x + y)^2 - (2x + y) + 1]\)
\(=(2x + y)(4x^2 + y^2 + 4xy - 2x - y + 1)\)

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\((2x - 3y)(3x - 2y) + (2y - 3x)(2x + 3y)\)

-注意到-, \(3x - 2y = -(2y - 3x)\) .
于是,原式
\(=(3x - 2y)(2x - 3y) - (3x - 2y)(2x + 3y)\)
\(=(3x - 2y)[2x - 3y - (2x + 3y)]\)
\(=(3x - 2y)\cdot (-6y)\)
\(=-6y(3x - 2y)\)

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\(3a^3b^2 - 6a^2b^3 + \dfrac{27}{4}ab\)

要把分数提出来.
\(=\dfrac{3}{4}ab(4a^2b - 8ab^2 + 9)\)

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\(\dfrac{3}{2}b^{3n - 1} + \dfrac{1}{6}b^{2n - 1}\)

首先,将 \(\dfrac{1}{6}\) 提出来,得
\(\dfrac{1}{6}(9b^{3n - 1} + b^{2n - 1})\)
因为 \(n\) 是正整数,所以 \(3n - 1 > 2n - 1\) (这个试一试就知道了)
所以将 \(b^{2n - 1}\) 提出来
所以,原式
\(= \dfrac{1}{6}b^{2n - 1}(9b^{3n - 1 - (2n - 1)} + 1)\)
\(= \dfrac{1}{6}b^{2n - 1}(9b^{n} + 1)\)