vijos1196|吃糖果游戏|博弈论

描述
Matrix67和Shadow正在做一个小游戏。
桌子上放着两堆糖果，Matrix67和Shadow轮流对这些糖果进行操作。在每一次操作中，操作者需要吃掉其中一堆糖果，并且把另一堆糖果分成两堆（可以不相等）留给对方操作。游戏如此进行下去，糖果数会越来越少，最后必将出现这样一种情况：某人吃掉一堆糖果后发现另一堆里只剩一块糖果不能再分了。游戏规定此时该操作者吃掉最后这一块糖果从而取胜。
这个游戏是不公平的。对于任意一种初始状态，总有一方有必胜策略。所谓有必胜策略是指，无论对方如何操作，自己总有办法取胜。
Matrix67和Shadow将进行10次游戏，每一次游戏中总是Matrix67先进行操作。Matrix67想知道每一次游戏中谁有必胜策略。
格式
输入格式
输入数据一共10行，每行有两个用空格隔开的正整数，表示一次游戏开始时桌子上两堆糖果分别有多少个。
对于50%的数据，这些正整数均不超过100；
对于70%的数据，这些正整数均不超过10 000；
对于100%的数据，这些正整数均不超过10 000位。
输出格式
输出十行字符串。这些字符串只能是“Matrix67”或“Shadow”，它们表示对应的十行输入数据中有必胜策略的一方。
请注意大小写。
样例1
样例输入1
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
样例输出1
Matrix67
Matrix67
Matrix67
Matrix67
Matrix67
Matrix67
Shadow
Shadow
Matrix67
Matrix67
限制
各个测试点1s
来源
Matrix67原创

分析：这题其实不难。与萌萌的糖果那道题类似。我还是从头分析一下，给像我一样的蒟蒻引路。

我们假设两堆a,b，先吃a。

如果是a,1，显然67胜。如果是a,2，显然67挂了。如果是a,3，3=1+2，67还是挂。如果是a,4，4=2+2。67胜了。

如果是a,5或6，5=2+3，6=3+3，67胜。如果a,7，若7=2+5，s可以吃掉2然后分成2+3，67挂；若7=1+6，s可以拿走1然后分成3+3；

若7=2+5，s可以吃掉2然后分成2+3。所以a,7的话67必挂。如果是a,8，同7的情况67挂了。如果是a,9，恭喜9=2+7，s必挂无疑。

如果是a,10。10=2+8，于是你又赢了。

我们可以定义集合a={2,3,7,8}，b={1,4,5,6,9,10}。

考虑两堆都大于10的情况。

（1）10*i+a,10*i+a。则67必输。

（2）10*i+a,10*i+b，你可以吃掉10*i+a，然后把10*i+b分成两堆10*i+a，67必胜。

（2）10*i+b,10*i+b，67必胜。