[洛谷P3369] 【模板】普通平衡树——从BST开始说起（施工中

[洛谷P3369] 【模板】普通平衡树

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
插入 \(x\) 数
删除 \(x\) 数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询 \(x\) 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数\(+1\))
查询排名为 \(x\) 的数
求 \(x\) 的前驱(前驱定义为小于\(x\)，且最大的数)
求 \(x\) 的后继(后继定义为大于\(x\)，且最小的数)

Input

第一行为\(n\)，表示操作的个数,下面\(n\)行每行有两个数\(opt\)和\(x\)，\(opt\)表示操作的序号(\(1≤opt≤6\))

Output

对于操作 \(3,4,5,6\), 每行输出一个数，表示对应答案

Example

输入 #1

\(10\)
\(1\) \(106465\)
\(4\) \(1\)
\(1\) \(317721\)
\(1\) \(460929\)
\(1\) \(644985\)
\(1\) \(84185\)
\(1\) \(89851\)
\(6\) \(81968\)
\(1\) \(492737\)
\(5\) \(493598\)

输出 #1

\(106465\)
\(84185\)
\(492737\)

Scoring

对于 \(100%\)的数据，\(1≤n≤10^5\)，\(|x|≤10^7\)

首先引入一种数据结构叫二叉排序树（又叫二叉查找树），即BST
它有下面的性质
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均不大于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均不小于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
简单说，就是一个结点的左边都比它小，右边都比它大
例子：

显然，这棵树的中序遍历的输出结果就是这些结点从小到大的排序结果
插入：

BST可以支持以下操作：
1.插入：小了往左走，大了往右走，走到底就新建点
2.删除：叶子结点直接删除，否则就把右子树的最小节点换上来，再删除右子树的最小节点
3.查询排名：所有的左边的点的个数 + 1（具体看代码）
4.查询数值：左子树大小比要求的排名大就往左走，不然往右走
5.求前驱：首先找到这个数，然后走到左儿子，再一直往右走到头就是了
6.求后继：同上，走到右儿子然后一直往左走

~~好了这题做完了，为什么需要Treap呢~~

当插入的数是递增或者递减的时候，它就会变成这样：

直接被卡成O(n)了