CF1852B Imbalanced Arrays 题解

题意：

思路：

考虑最终 $ B $ 中绝对值最大的数 $ maxv $ 。当 $ maxv > 0 $ 时，其所对应的 $ A_i = n $ ；当 $ maxv < 0 $ 时，其所对应的 $ A_i = 0 $ 。那么， $ A $ 中不可能同时存在 $ 0 $ 和 $ n $ ； $ A $ 中一定存在至少 $ 1 $ 个 $ 0 $ 或 $ n $ 。

对 $ A $ 从小到大排序后，使用双指针，不断判断首尾两端是否为 $ 0 $ 或 $ n $ ：

1. 当首端为 $ 0 $ 且尾端为 $ n $ 时，不可能构造出来 $ B $ ；

2. 当首端不为 $ 0 $ 且尾端不为 $ n $ 时，不可能构造出来 $ B $ ；

3. 当首端为 $ 0 $ 且尾端不为 $ n $ 时，首端对应的 $ B_i = -n = maxv $ ，将首端从 $ A $ 中删除， $ A $ 的长度减 $ 1 $ ，即 $ n = n - 1 $ 。继续判断首尾两端是否为 $ 0 $ 或 $ n $ ；

4. 当首端不为 $ 0 $ 且尾端为 $ n $ 时，尾端对应的 $ B_i = n = maxv $ ，将尾端从 $ A $ 中删除， $ A $ 的长度减$ 1 $ ，即 $ n = n - 1 $，由于 $ maxv > 0 $ ，其对 $ A $ 数组中每个数都贡献了 $ 1 $ ，所以 $ A $ 数组中剩余的每个数都要减 $ 1 $ 。此处对 $ A $ 数组中剩余的每个数的减 $ 1 $ 操作，如果 $ for $ 循环遍历减 $ 1 $ ，显然会超时。因此，我们另设一个变量 $ cnt $ ，记录减 $ 1 $ 的操作次数。继续判断首尾两端是否为 $ 0 $ 或 $ n $ 。在继续判断首尾两端是否为 $ 0 $ 或 $ n $ 时，先减去 $ cnt $ 再判断。

上述过程中，我们将问题转化为：长度为 $ n - 1 $ 的 $ A $ 数组，是否可以构造出来长度为 $ n - 1 $ 且满足条件的 $ B $ 数组。 不断重复该过程，直至无法构造出来 $ B $ 或所有 $ B_i $ 均被赋值即可。显然，这样构造出来的 $ B $ 一定满足上述条件。