【题解】Luogu P14635 [NOIP2025] 糖果店 / candy

思路

首先不难想到，如果要取一个糖果两次，为了使花费最小，我们一定要取 \(x_i+y_i\) 最小的糖果。

然后是取一次的糖果，显然要取 \(x_i\) 最小的前若干个，所以先对 \(x_i\) 排序。

接着就有两种处理思路：

第一种，可以观察到花费随糖果数量增加而增加，因此我们可以二分糖果数量 \(k\)，然后枚举 \(k\) 个糖果中，有多少是取两次得到的，有多少是取一次得到的。根据上面的规则，我们很容易计算出总花费。时间复杂度 \(O(n\log m)\)。

第二种，注意到取一次的糖果数量只能是 \(1\sim n\)，所以我们直接枚举取多少个一次。一种实现是先贪心，尽可能多地取两次，然后再从小到大去取一次的糖果，钱不够就反悔删掉一组两次（比一组还大的一次一定不优，不用管），最终答案是其中产生的最大值。也可以直接枚举取多少一次，计算出对应的取两次数目。处理时间复杂度 \(O(n)\)，总 \(O(n\log n)\)。

两种做法都足以通过，但显然第二种更优。

实现

为第二种写法。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct Node{
    int x,y;
}a[N],b[N];
int n,pos;
int m,ans,mina=1e18;
bool cmp(Node p,Node q){
    return p.x<q.x;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
        b[i]=a[i];
        if(a[i].x+a[i].y<mina){
            mina=a[i].x+a[i].y;
            pos=i;
        }
    } 
    ans+=(m/mina)*2;
    m%=mina;
    int t=ans;
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(m<b[i].x){
            if(b[i].x>mina) break;
            t-=2;
            m+=mina;
        };
        t++;
        m-=b[i].x;
        ans=max(ans,t);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}