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摘要： 学不懂线性代数怎么办（（ 考虑把 $n$ 个向量归入一个矩阵 $A$。根据题意，在模 $k$ 意义下，$B = (A \cdot A^T)^2, B_{i, j} = \vec{a}_i\vec{a}_j^T$ 是一个 0/1 矩阵。 不难发现，如果 $B$ 是一个全 $1$ 矩阵则说明不存在符合题 阅读全文

摘要： 归档。 试证明：$\sum \limits _{d | x} \varphi (d) = x$ Lemma 1. 试证明：$\sum \limits _{d | p^k} \varphi (d) = p ^k$，其中 $p$ 为质数。 证明：显然，和 $n$ 不互质的数一定含有 $p$ 因子，而在 阅读全文

摘要： 数学素养 low，表达可能存在不严谨，见谅。我准备慢慢补上证明？ Theorems. 裴蜀定理：关于 $x, y$ 的线性方程 $ax + by = c$ 有解，当且仅当 $\gcd (a, b) | c$。 唯一分解定理：对于任意一个大于 $1$ 的整数 $n$，$n$ 可以唯一地被分解成若干个质 阅读全文

摘要： 学到一个诡异东西，当个 Trick 处理用吧。 现在有一个形如 $\sum \limits _{i = 1} ^{n} \sum \limits _{d | i} f(d)$ 的柿子，不难发现可以 $O (n \sqrt n)$ 的算出来。 但是这个时间复杂度还不够优秀（什 考虑记 $s(i) = 阅读全文

摘要： 设 $f(i)$ 表示大小为 $k$，$\gcd$ 为 $i$ 的方案数。$F(i)$ 表示大小为 $k$，$\gcd$ 为 $i$ 的倍数的方案数。 不难看出：$F(i) = \sum \limits _{i | d} f(d)$。同时记 $w_i$ 为数列中 $i$ 的倍数的个数，则 $F(i) 阅读全文

摘要： 主要是记录思路，不要被刚开始错误方向带偏了 www 「CF1110F」Nearest Leaf 特殊性质：先序遍历即为 $1 \to n$，可得出：叶子节点编号递增或可在不改变树形态的基础上调整为递增。 这样就可找出区间 $[l, r]$ 中的叶子节点有哪些了，预处理深度，暴力 $O(n ^ 2)$ 阅读全文

摘要： 推柿子大赛了属于是。 题目要求三个柿子，不妨分别记为： $$ \begin {align} f (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor \nonumber \ g (a, b, c, 阅读全文

摘要： 小清新线段树题（（ 每个位置的边只能向靠右的三个方向走，最后要走到一条基准线上。即对于一个点 $(x, y)$，它最后应该落在 $(k, y + |k - x|)$。 士兵可以一个一个进行移动，所以互相的移动行程不会互相干扰。考虑利用这个性质将题目从二维转换为一维。 即：有一队士兵排好队，每个士兵有 阅读全文

摘要： 魔法题位面级乱杀。 「JOISC 2020 Day4」治疗计划 因为是不太聪明的 Joker，我就从头开始理思路了。中途也会说一些和 DP 算法本身有关的杂谈，~~给自己的冗长题解找借口。~~ 首先，治疗方案不会重复使用。因为重复使用只会空加代价，而不会在特定时刻产生额外贡献。故而总决策方案应有 $ 阅读全文