随笔分类 -  数学

沟槽的组合变形
摘要：给定数 \(p,m\)，\(p\) 是质数，求 \[\sum_{i=0}^{p-1}\binom{2i}{i}m^i\bmod p \]多测，\(T\le 10^4\)，\(1\le m<p\le 10^{14}\)。 忽略 \(p=2\) 的情况，对 \(\displaystyle\binom{2 阅读全文
posted @ 2024-09-20 22:17 SError 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
线性代数及其应用 第五章
摘要：第 5 章 特征值与特征向量 本章的目的是剖析线性变换 \(\bm A\mapsto\bm A\bm x\) 的作用，把它分解为容易理解的元素。出现矩阵均为方阵。 5.1 特征向量与特征值 定义 \(\;\) \(\bm A\) 为 \(n\times n\) 矩阵，\(\bm x\) 为非零向量， 阅读全文
posted @ 2024-07-25 21:46 SError 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)
线性代数及其应用 第四章
摘要：第 4 章 向量空间 4.1 向量空间和子空间 定义 \(\;\) 一个向量空间是由一些被称为向量的对象构成的非空集合 \(V\)，在这个集合上定义了两种运算，称为加法和标量乘法（标量取实数），服从以下公理（或法则），这些公理必须对 \(V\) 中所有向量 \(\bm u,\bm v,\bm w\) 阅读全文
posted @ 2024-06-03 22:06 SError 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)
线性代数及其应用 第三章
摘要：第 3 章 行列式 3.1 行列式简介 我们研究如何将 \(2\times 2\) 矩阵的行列式推广至 \(n\times n\)。 考虑 \(3\times 3\) 可逆矩阵 \(\bm A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}\)，\(a_{11}\ne0\)，将 阅读全文
posted @ 2024-05-28 21:08 SError 阅读(78) 评论(0) 推荐(0)
线性代数及其应用 第二章
摘要：第 2 章 矩阵代数 2.1 矩阵运算 若 \(\bm A\) 是 \(m\times n\) 矩阵，用 \(a_{ij}\) 表示 \(\bm A\) 的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，称为 \(\bm A\) 的 \((i,j)\) 元素。\(\bm A\) 的各列是 \(\math 阅读全文
posted @ 2024-04-22 22:07 SError 阅读(69) 评论(1) 推荐(0)
线性代数及其应用 第一章
摘要：第 1 章 线性代数中的线性方程组 1.1 线性方程组 包含变量 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 的线性方程是形如 \[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b \]的方程，其中 \(b\) 与系数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 为实数或复数，\(n\ 阅读全文
posted @ 2024-03-11 22:11 SError 阅读(281) 评论(0) 推荐(0)