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以下为 9.28 直播听课时所作笔记。 导航手段发展的四个阶段：跟着恒星走 \(\rightarrow\) 跟着磁场走 \(\rightarrow\) 跟着无线电信号走 \(\rightarrow\) 跟着人造卫星走。 \(\mathrm{GPS}\) 广泛运用于经济社会各个领域，但是在军事层面上为 阅读全文
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给定数 \(p,m\)，\(p\) 是质数，求 \[\sum_{i=0}^{p-1}\binom{2i}{i}m^i\bmod p \]多测，\(T\le 10^4\)，\(1\le m<p\le 10^{14}\)。 忽略 \(p=2\) 的情况，对 \(\displaystyle\binom{2 阅读全文
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该笔记内容来源于 Jack Dongarra 教授于 2024.8.5 在中大的讲座“An Overview of High Performance Computing and Responsibly Reckless Algorithms”。 大多数东西还不懂但是会慢慢了解的。 1970 年代的 阅读全文
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第 5 章 特征值与特征向量 本章的目的是剖析线性变换 \(\bm A\mapsto\bm A\bm x\) 的作用，把它分解为容易理解的元素。出现矩阵均为方阵。 5.1 特征向量与特征值 定义 \(\;\) \(\bm A\) 为 \(n\times n\) 矩阵，\(\bm x\) 为非零向量， 阅读全文
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第 4 章 向量空间 4.1 向量空间和子空间 定义 \(\;\) 一个向量空间是由一些被称为向量的对象构成的非空集合 \(V\)，在这个集合上定义了两种运算，称为加法和标量乘法（标量取实数），服从以下公理（或法则），这些公理必须对 \(V\) 中所有向量 \(\bm u,\bm v,\bm w\) 阅读全文
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第 3 章 行列式 3.1 行列式简介 我们研究如何将 \(2\times 2\) 矩阵的行列式推广至 \(n\times n\)。 考虑 \(3\times 3\) 可逆矩阵 \(\bm A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}\)，\(a_{11}\ne0\)，将 阅读全文
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第 2 章 矩阵代数 2.1 矩阵运算 若 \(\bm A\) 是 \(m\times n\) 矩阵，用 \(a_{ij}\) 表示 \(\bm A\) 的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，称为 \(\bm A\) 的 \((i,j)\) 元素。\(\bm A\) 的各列是 \(\math 阅读全文
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C - 1, 2, 3 - Decomposition 给定 \(n\)，找到最小的 \(k\) 使得存在 \(\{a_k\}\) 满足： \(a_i\) 之和为 \(n\)。 \(a_i\) 在十进制下的每个数位均为 \(1,2,3\)。 \(T\le 1000\)，\(1\le n\le 10^ 阅读全文
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第 1 章 线性代数中的线性方程组 1.1 线性方程组 包含变量 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 的线性方程是形如 \[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b \]的方程，其中 \(b\) 与系数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 为实数或复数，\(n\ 阅读全文
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Graph 缩点 点击查看代码 vector<int>e[N]; int dfn[N],low[N],tim; int st[N],top;bool in[N]; int bl[N],scc; void tarjan(int u){ dfn[u]=low[u]=++tim; st[++top]=u, 阅读全文