随笔分类 - 题目
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摘要：C - 1, 2, 3 - Decomposition 给定 \(n\)，找到最小的 \(k\) 使得存在 \(\{a_k\}\) 满足： \(a_i\) 之和为 \(n\)。 \(a_i\) 在十进制下的每个数位均为 \(1,2,3\)。 \(T\le 1000\)，\(1\le n\le 10^
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摘要：Delegation P 将树的 \(n-1\) 条边划分为若干链，问最大的 \(k\)，使得这些链长度均 \(\ge k\)。 \(n\le 10^5\)。 先二分。 由于一个点到自己父亲只有一条边，肯定要传一条最长的上去。然后考虑当前子树： 对根，从最小的开始匹配，二分找到最小的满足的，找不到则
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摘要：Min-Max 容斥 就是两个东西： \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min(T) \]\[\min(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\max(T) \] 证明第一个。 将 \(U\) 降序排序，第 \(k\)
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摘要：就是说，对于分治区间 \([l,r]\)，记 \(mid=\lfloor\dfrac{l+r}{2}\rfloor\)，对于 \([l,mid]\) 和 \([mid+1,r]\) 内的询问继续递归，把跨越两边的询问用左右的信息合并处理。 P6240 好吃的题目 物品 \(i\) 有体积 \(w_i
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摘要：对根为 \(1\) 的有点权的树支持如下操作： 换根 给定 \(x,y\)，求 \(\displaystyle \sum_{u\in\operatorname{subtree}(x)}\sum_{v\in\operatorname{subtree}(y)}[a_u=a_v]\)。 \(n\le 10
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摘要：T3 number 维护正整数可重集，每次插入/删除一个数，每次询问 \(\gcd=k\) 的 \((i,j)\) 对数（无序且 \(i\not=j\)）。 \(n,V\le 10^5\)。 考虑答案变化量： \[\sum_{i=1}^{V}c_i[\gcd(i,x)=k] \]令 \(x'=\df
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摘要：Greedy Pie Eaters P 有 \(m\) 头奶牛，\(n\) 个派。 选择一个奶牛序列 \(\{c_k\}\)，从 \(1\) 到 \(k\)，奶牛 \(c_i\) 会吃掉 \([l_i,r_i]\) 的所有派（\([l_i,r_i]\) 不能已经全部吃完）。 求 \(\sum w_{
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摘要：多测，求值 \[\sum_{i=1}^{n}\Big[a+\lfloor\frac{i}{b}\rfloor=c+\lfloor\frac{i}{d}\rfloor\Big] \]\(1\le T\le 2\times 10^5\)，\(1\le n\le 10^9\)，\(1\le a,b,c,d
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摘要：差点就场切了。 按 \(f\) 的值分类。令 \(n'=n\)，对于 \(i=1,2,\dots\)，\(cnt_i=\lfloor\frac{n'+1}{2}\rfloor\)，\(n'\leftarrow \lfloor\frac{n'}{2}\rfloor\)。 注意到数值相同的可以随意交换，
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摘要：P6242 【模板】线段树 3 支持区间加，区间取 \(\min\)，区间求和，区间 \(\max\)，区间历史 \(\max\)。 先提一嘴吉司机。 就是对线段树的每个节点记录最大值，严格次大值和最大值个数，只在 \(se<v<mx\) 的区间操作，否则向下递归。如果没有区间加，复杂度势能分析是
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摘要：维护序列，支持： 区间异或 查询区间子集异或值种数（包含空集） \(n\le 2\times 10^5\)，\(1\le q\le 4\times 10^4\)，值域 \([1,10^9]\)，TL=7s。 经典题。 操作 2 相当于查询区间线性基大小。 由于不能维护区间异或，作差分 \(b_i=a
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摘要：给我贺完了？ A - Shrinking 给定一个串 \(s\)，每次可以进行如下操作： 记串长为 \(n\). 构造长为 \(n-1\) 的串 \(s'\)，满足 \(s'_i\) 为 \(s_i\) 或 \(s_{i+1}\)，令 \(s\leftarrow s'\). 问使 \(s\) 中所有
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摘要：[ARC127F] ±AB 给定整数 \(a,b,v,m\)，保证 \(a\perp b\). 初始有一个数 \(x=v\)，可以不断令其加上或减去 \(a\) 或 \(b\). 过程中必须有 \(x\in[0,m]\)，问 \(x\) 有多少种可能的取值。 多测。\(T\le 10^5\)，\(1
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摘要：[ARC050C] LCM 111 给定三个数 \(a,b,P\)，令 \(x\) 由 \(a\) 个 \(1\) 拼接而成，\(y\) 由 \(b\) 个 \(1\) 拼接而成，求 \(\operatorname{lcm}(x,y)\) 模 \(P\) 的值。 \(1\le a,b\le 10^{
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摘要：X Equals Y GDCPC2023. 今天 Coach VP 的时候没思考出来，想一想还是十分简单的。 给出 \(x,y,A,B\)，构造一对 \((a,b)\) 满足 \(2\le a\le A\)，\(2\le b\le B\)，且 \(x\) 在 \(a\) 进制下与 \(y\) 在 \
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摘要：非常好题目。 在一个大小为 \(1\) 的圆上选出 \(n\) 条半径将其分为 \(n\) 块，记每块的面积为 \(S_1,S_2,\dots,S_n\)，求 \[\min_{i=1}^{n}\{|S_i-\frac{1}{3}|\} \]的期望值。答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(2\le
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摘要：[P4607 [SDOI2018] 反回文串](https://www.luogu.com.cn/problem/P4607) 每次给出 $n,k,p$，求出长为 $n$ 的回文串以及其旋转变换的总数，且字符集大小为 $k$，答案对 $p$ 取模。 $T\le 10$，$n\le 10^{18}$，
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摘要：难啊，很难啊（悲） ### A [Mode](https://codeforces.com/gym/104337/problem/B) 记 $f(x)$ 为数字串 $x$ 中数码众数的出现次数。 求 $\sum_{i=l}^{r}f(i)$. $1\le T\le 10^3$，$1\le l,r\l
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摘要：OGF & 其他 奇怪的构造和技巧可能也放进来了。 *P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分 求 \[\sum_{\sum_{i=1}^{m}a_i=n,a_i>0}\prod_{i=1}^{m}f_{a_i} \]\(f\) 是斐波那契数列，\(f_0=0\)，\(f_1=1\). 答案对 \
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摘要：~~被这题恶心死了~~ 对于矩阵比较小的可以暴力做。 容易发现这个 $k$ 进制下异或和是可以容斥的。 枚举答案的位数 $p$，即求： $$\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y}\lfloor\frac{(i-1)m+y}{k^p}\rfloor\mod k$$ 然后利用类欧可以得
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