解析几何基础 坐标系与函数
定义与概念
正交坐标系
-
有序实数对
※ 在轴上的点不在象限内
\(y=0 \quad \quad x\) 轴 \(\quad\) 平行于 \(x\) 轴的一条直线
\(x=0 \quad \quad y\) 轴 \(\quad\) 平行于 \(y\) 轴的一条直线
- 点到轴的距离
\[A(x,y)=\begin{cases}
d_{A \sim y}= |m-y| & y=m \\
d_{A \sim y}= |n-y| & x=n
\end{cases}
\]
-
对称
关于 \(x\) 轴对称 \(\rightarrow (x,-y)\)
关于 \(y\) 轴对称 \(\rightarrow (-x,y)\)
关于 原点 对称 \(\rightarrow (-x,-y)\)
应用
待定系数法
两点坐标，设函数，解方程
设 \(y=kx+b\)
\[\begin{cases}
1=2k+b
\\
7=4k+b
\end{cases}
\]
解得
\[\begin{cases}
k=3
\\
b=-5
\end{cases}
\]
\(\therefore\) 函数解析式为 \(y=3x-5\)
斜截式
\(k\) 和 \(y\) 轴的交点距原点为 \(m\)
\(y=kx+m\) 或 \(y=kx-m\)
