轮换式与对称式
概念与定义
对称式
两个未知数 \(a,b\) 在该式中且 \(a\) 与 \(b\) 互换值不变。
例如： \(x+y\) 是一个对称式。
- 二次对称式
\(a(x^2+y^2)+bxy\) \((a,b\) 为常数\()\)。
齐次式
每一项指数和相等
例如：\(x(x^3+y^3)+b(x^2y+xy^2)\)
轮换式
有多个（3个及以上）个未知数 \(x,y,z\) 在该式中且 \(x,y,z\) 三个未知数互换值不变。
例如：\(x+y+z\)
- 定义的数学化表达：
\[\begin{cases}
f(x,y,z) = f(y,z,x) \\
\\
f(x_1,x_2, \dots \dots ,x_n) = f(x_2,x_3, \dots \dots ,x_1,x_n)
\end{cases}
\]
常见因式根(轮换式）
\[\begin{cases}
a=0 \\
\\
a= \pm b\\
\\
a=b+c/-b-c/-b+c/b-c
\end{cases}
\]
轮换式一定是对称式，但对称式不一定是轮换式，例如：\(x^3+y^3+z^3+x^2yz+xy^2z\) 该多项式对称不轮换——对于轮换式而言常与因式定理相结合使用。
