欧拉公式

结论

\[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^2+b^2+c^2-3abc \]

推导

\[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \]

\[= a^3+b^3+c^3+a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) \]

\[= a^3+b^3+c^3+ab(a+b+c)+ bc(a+b+c) + ca(a+b+c) - 3abc \]

欧拉公式有许多衍生公式，一般来说其中的每一项都可以与“知二求二” 中的项对应。