经典证明题：设n阶无向简单图G有m条边，已知m>=1/2(n-1)(n-2)，证明G必连通

用数学归纳法证明

1. n=1,2时，m>(1/2)(n-1)(n-2),且G连通，显然成立。

2. 假设 n=k(k>2)时，有m>1/2(k-1)(k-2)成立，且G连通，
   那么当n = k+1时，
   因为此时有m>(1/2)(k)(k-1)成立，并且当n=k时，m<=(1/2)k(k-1) （K个点能形成的边最多的情况就是完全图，(1/2)k(k-1)即是K阶完全图的边数）
   所以新加入的点必然会与原来的k个点中任意点有连接，即G是连通图。

   得证。