摘要：UPD on 2025.8.4：修正了一些错误 多项式同余：对 \(f,g\in Z[x]\) 定义 \(f\equiv g\:(mod~n)\) 当且仅当 \(\exists h\in Z[x],f-g=nh\) 下面默认 \(f,g,h,k\in Z[x]\) （不过应用这些定理时一定要指出其满 阅读全文

摘要：对两两互素的 \(k\) 个正整数 \(m_1,m_2,...,m_k\) 与任意整数 \(c_1,c_2,...,c_k\) ，存在整数 \(x\) 满足： \( \begin{cases} &x\equiv c_1\:(mod~m_1)\\ &x\equiv c_2\:(mod~m_2)\\ & 阅读全文

摘要：费马小定理 费马小定理：对素数 \(p\) 和任意不被 \(p\) 整除的数 \(a\) ， 有 \(a^{p-1}\equiv 1\: (mod ~p)\) 逆定理并不成立。这样的合数被称为 $ Carmichael$ 数，这样的数 \(n\) 满足无平方因子，且任意素因子 \(p\) 满足 \( 阅读全文

摘要：威尔逊定理 当且仅当 \(p\) 为素数， \((p-1)! \equiv -1 \:(mod ~p)\) 除了拉格朗日定理，也可以将 \(a\) 与 \(a^{-1}\) 配对证明，其中 \(a=2,3,...,p-2\) 最后考虑 \(p-1\equiv -1 \:(mod ~p)\) 即可 有 阅读全文

摘要：概念与基本性质 若 \(m\mid a-b\) ，则记 \(a\equiv b\:(mod~m)\) ，代表 \(a\) 与 \(b\) 模 \(m\) 同余。同余是一种等量关系 基本性质： 1、\(a\equiv b \:(mod ~m) \iff b\equiv a\: (mod~m)\) 2、 阅读全文