随笔分类 - 8数学
摘要：注意：以下所有说明均以帮助理解模板为目的，不保证正确性。 一些坑点：fft的范围，数组是否清空，模x的多少次方（同一个式子里一定要都是模同一个$x^n$意义下的多项式） 多项式求逆 已知$A(x)$，求满足$A(x)B(x)=1\ (mod\ x^n)$的B（以下为了方便假设n是2的幂） 考虑倍增，
阅读全文
摘要：Miller_Rabin 快速($O(slogn)$，s为尝试次数)地测试一个数是否是质数 首先有费马小定理$a^{p-1}=1\ (mod\ p)$当p为质数时成立，所以可以随机选择a来以这个式子作为一定的判断依据，但并不是所有合数都不满足这个式子，甚至存在合数对所有的a都不满足这个式子 然后有二
阅读全文
摘要：Miskcoo大佬的多项式全家桶传送门 rvalue大佬的FFT讲解传送门 用途 将多项式快速(nlogn)变成点值表达，或将点值表达快速变回系数表达（逆变换），（多数时候）来达到求卷积的目的 做法 （为了方便，用wn代表n次单位根的ωn） 考虑选取特殊点，并用分治缩小问题规模 首先在多项式高位补零
阅读全文
摘要：用途 快速($O(\frac{n^{3/4}}{logn})$)地计算一些函数f的前缀和，以及（作为中间结果的）只计算质数的前缀和 一般要求$f(p)$是积性函数，$f(p)$是多项式的形式，且$f(p^k)$可以快速计算 做法 首先考虑求出范围内的质数的取值的和 如果有$f(p)=\sum{a_i
阅读全文
摘要：用途 比线性更快($O(n^{\frac{2}{3}})$)地求某些积性函数的前缀和 前置知识：狄利克雷卷积 形如$h(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$，则称$h(n)=f(x)*g(x)$ 如果f和g都是积性函数，则卷出的h也是积性函数 可以证明，狄利
阅读全文
摘要：前置技能：整除分块 计算形如$\sum\limits_{i=1}^{n}a_if(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)$的式子 可以发现$\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$只有$O(\sqrt{n})$种取值，且相同的取值的i是连续的，所以可以$O(\sqrt{n}
阅读全文
摘要：中国剩余定理(crt) 求解同余方程组$\{x=a_i (\mod b_i)$，要求$b_i$互质 有公式$x = \sum{a_iM_it_i} , lcm是b的最小公倍数, M_i=lcm/b_i , t_i=M_i^{-1}(\mod b_i)$ 因为感觉被excrt完爆所以看看得了233 扩
阅读全文
摘要：最大公因数（欧几里得算法） $gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)$（不一定需要a<b） $gcd(0,b)=b$ 扩展欧几里得 寻找$ax+by=gcd(a,b)$的一组解x,y（一定存在整数解） $ax+by=gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)=(b-\lfloor\frac{b}{a
阅读全文
摘要：用途 处理关于子集的异或和的问题，比如子集异或和的最大值，或者能不能异或出某个数 原理 从一堆数中处理出一组线性无关(?)的数，使得这些数能异或出的数和原来能异或出的数相同 线性基中，以每个位置为最高位1的数(最多)只有一个，这样就保证了线性无关 做法 依次处理每个数，对于x，从大到小扫描它的每一位
阅读全文
摘要：用途 $O(n)$处理出n以内所有素数 原理 使用 合数=最大因数(除1和本身外)*最小质因数 的原理来筛，每个数只会被筛一次 对于每个数i，令它是某数的最大因数，然后从小到大地找<=i的素数j，则i*j是合数 直到找到某个j使得$i\%j==0$，因为再往后的话，j'> i的某个因子，我们能交换j
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号