[模板]线性筛素数(欧拉筛法)

用途

$O(n)$处理出n以内所有素数

原理

使用 合数=最大因数(除1和本身外)*最小质因数 的原理来筛，每个数只会被筛一次

对于每个数i，令它是某数的最大因数，然后从小到大地找<=i的素数j，则i*j是合数

直到找到某个j使得$i\%j==0$，因为再往后的话，j'> i的某个因子，我们能交换j'和i的这个因子，所以i不是i*j'的最大因数（或者说i*j'的最小质因数是刚才的那个j），再往后做没有意义

例题

luogu3383

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=10000010;

int rd(){
    int x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') neg=-1;c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,M;
int pri[maxn],cnt;
bool isp[maxn];

int main(){
    int i,j,k;
    N=rd();M=rd();
    memset(isp,1,sizeof(isp));isp[0]=isp[1]=0;
    for(i=2;i<=N;i++){
        if(isp[i]) pri[++cnt]=i;
        for(j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=N;j++){
            isp[i*pri[j]]=0;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    
    for(i=1;i<=M;i++){
        if(isp[rd()]) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}