随笔分类 - 6.————数学————
摘要：求所有可能联通块的第k大值的和，考虑枚举这个值: $ans=\sum\limits_{i=1}^{W}{i\sum\limits_{S}{[i是第K大]}}$ 设cnt[i]为连通块中值>=i的个数 $ans=\sum\limits_{i=1}^{W}{i\sum\limits_{S}{[cnt[i
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摘要：设第一套为A，第二套为B 先对于每个B[i]判断他能否替代A[j]，即B[i]与其他的A线性无关 设$B[i]=\sum\limits_{k}{c[k]*A[k]}$，那么只要看c[j]是否等于零即可，如果c[j]=0，就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i]，所以不能B[i]替换A[j]，否
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摘要：（并不能）发现29393不是质数，而是等于7*13*17*19 于是可以用四个线段树分别维护模意义下，对x进行一个区间的操作后的值 最后再把这四个的答案用crt拼起来 也可以不crt，而是预处理0~29392的每个情况 为了降低复杂度，预处理模7/13/17/19的幂 注意询问时，要把询问对7/13
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摘要：首先第一眼是一个倍增套线性基，但是$O(Qlog^2Vlog^N)=10^{10}$的复杂度... 即使是st表也只是变成了$O(Nlog^2Vlog^N)$啊 考虑点分治，相对于倍增显著减少了线性基合并（一个往另一个里暴力插）这一O(log^2V)的过程 就是在分治到一个询问的两端点分立于两个子树
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摘要：一个比较显然的等比数列求和，但有一点问题就是n和m巨大.. 考虑到他们是在幂次上出现，所以可以模上P-1（费马小定理） 但是a或c等于1的时候，不能用等比数列求和公式，这时候就要乘n和m，又要变成模P 所以我们一开始就模P*(P-1)好了... 很大，要用龟速乘
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摘要：首先分解质因数，$A^B=p_1^{m_1B}p_2^{m_2B}...p_n^{m_nB}$ 然后的话，它的所有因数的和就是$\prod{(1+p_i^1+p_i^2+...+p_i^n)}$ 用一个等比数列求和公式，变成了$\prod{\frac{p_i^{m_iB+1}-1}{p_i-1}}$
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摘要：首先我们发现$\frac{b+\sqrt{d}}{2}$这个形式好像一元二次方程的求根公式啊(???反正我发现不了) 然后我们又想到虽然这个东西不好求但是$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n$好像挺好求的啊(???反正我想不到)（由题目给的范围，这玩意在(-1,1)） 于是把这个方程写
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摘要：一个JSB做法 由$\frac{x*b0}{gcd(x,b0)}=b1$,可得$\frac{x}{gcd(x,b0)}=\frac{b1}{b0}$ 设$b2=\frac{b1}{b0}$ 所以对$b2$和$b0$分解质因数，可以得到结论： 1.x必须包含b2中所有的质因数，且个数等于它在b2和b0
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摘要：根据各点到圆心的距离相等，可以列出有N个等号的方程 假设圆心坐标是(x,y,z,...)的话，$x^2,y^2,z^2$等是可以消掉的 于是整理一下，就变成了N元1次方程组，有N个方程、而且保证是相容的 高斯消元的话，就是拿着第一式去把剩下的第一项都消了，再拿第二式把剩下的第二项都消了，...到最后
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摘要：算$m^n-m*(m-1)^{n-1}$，就是总的减去不越狱的，不越狱就每次都选一个和上一个不一样的
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摘要：由于保证有解，所以1%gcd(x,y)=0，所以gcd(x,y)=1，直接做就行了
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摘要：秦九韶算法：多项式$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=a_0+x(a_1+x(a_2+...+(xa_n))..)$，这样对于一个x，可以在O(n)求出结果 为了避免高精度，我们同时模几个质数来判断每个的值是不是等于0，这样出锅的概率就非常小 然而这样做复杂度是O(nm)，过不去
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摘要：签到一脸 $a_n=10a_{n-1}+1$求出通项$a_n=\frac{10^n-1}{9}$，然后可以化成$10^n=9K+1 (mod m)$，求一个最小的n 然后我们知道这个n一定是<=m的 然后我们设n=i*t-j,其中$t=ceil(\sqrt{m})$,0<=i,j<t，移项，变成$1
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摘要：题面欺诈系列... 因为一个点最多只能连到前k个点，所以只有当前的连续k个点的连通情况是对接下来的求解有用的 那么就可以计算k个点的所有连通情况，dfs以下发现k=5的时候有52种。 我们把它们用类似于并查集的方式表达（比如12132代表点1和点3连通，2和5连通，3自己），然后再压缩一下。 但要注
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摘要：把一个n位数看做n-1次的多项式，每一项的系数是反过来的每一位最后每一项系数进进位搞一搞就行了（数组一定要开到2的次数..要不然极端数据会RE）
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摘要：逆元定义：若a*x=1(mod p)，（a,p互质），则x为a mod p意义下的逆元 做法见https://www.luogu.org/blog/zjp-shadow/cheng-fa-ni-yuan
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