随笔分类 - 2.————图论————
摘要：考虑对非障碍的点黑白染色然后做二分图最大匹配，那么有结论，先手必胜当且仅当不是完美匹配，而且可以放的点是那些可以不匹配的点 从非匹配点开始走，后手只能走到匹配点，于是先手就可以走匹配边。由于不能走走过的点，所以现在又变成了一个非匹配点；这样下去直到后手无路可走，所以先手必胜 反观完美匹配的情况，先手
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摘要：考虑颜色比较少的时候，第一问可以直接斯坦纳树 第二问考虑二分，每次把每格的权值给成1000+[a[i]>m]，就是在个数最少的基础上尽量选小于等于m的 然而颜色太多不能直接做，但可以把每种颜色映射到5以内，这样的话，做一次的正确率就是作为答案的那5种颜色分别被映射到了1~5的概率，就是$\frac{
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摘要：设第一套为A，第二套为B 先对于每个B[i]判断他能否替代A[j]，即B[i]与其他的A线性无关 设$B[i]=\sum\limits_{k}{c[k]*A[k]}$，那么只要看c[j]是否等于零即可，如果c[j]=0，就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i]，所以不能B[i]替换A[j]，否
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摘要：首先第一眼是一个倍增套线性基，但是$O(Qlog^2Vlog^N)=10^{10}$的复杂度... 即使是st表也只是变成了$O(Nlog^2Vlog^N)$啊 考虑点分治，相对于倍增显著减少了线性基合并（一个往另一个里暴力插）这一O(log^2V)的过程 就是在分治到一个询问的两端点分立于两个子树
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摘要：建图（(x,y,c,l)表示x到y，费用c，流量l） (S,1,0,K) (i,i+1,0,K) 这个边上的流量，表示i还可以被覆盖的次数 (N,T,0,K) (i,j,w,1)对于权值为w的区间[i,j] 然后跑最大费用最大流 因为没有负权值，所以肯定尽量跑满
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摘要：看到数据范围，考虑网络流..但考的时候完全不知道怎么建图 考虑流量表示选的点个数，费用表示选点的收益，跑最大费用最大流 那么我用一个点x表示某树中的询问点x，刨去它子孙询问点的子树后的子树 对于树1，连边S->x，流量为x的限定数-孩子询问的限定数，费用为0 对于树2，连边x->T，流量为x的限定数
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摘要：反正肯定要建虚树，考虑建完之后怎么做 先随便dp一下算出来距离某点最近的询问点mi[x]（因为有的虚树上的点它不是询问点嘛） 那我们对于某条链x到fa[x]上的非虚树上的点（包括他们的非虚树上的孩子），要么把它分给mi[x]，要么分给mi[fa[x]] 我找到这个中间点以后，在原树上倍增跳过去，算他
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摘要：相邻格子连双向边，如果一个点有障碍，那进它的边权就是1，否则是0 这样的话，两点间的最短路+[起始点有障碍]，就是从一个点走到另一个需要清除的障碍的个数 求出最短路后枚举这两个点就可以了 然而30*30还是太大跑不开floyd，只能写一个dijkstra
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摘要：m=n-1的时候，就直接贪心地dfs就可以 m=n的话，就可以枚举删掉一条边，然后照着m=n-1做 $O(n^2)$大概能过 （然而我眼瞎看不到m<=n）
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摘要：我的做法： 给询问按$deep[v]+d$排序，每次做到某一深度的时候，先给这个深度所有点的值清0，然后直接改v的子树 官方做法比较妙妙： dfs，进入v的时候给$[deep[v],deep[v]+d]+=x$，出来的时候再减回来 日常忘开longlong，这回事变量开了输出没开
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摘要：首先缩一波点，就变成了一个DAG，边权是出点的大小 那我们走到某个点的时候可能会有两种状态：已经走过反边或者没走过 于是就把一个点拆成两层(x和x+N)，第二层的点表示我已经走过反边了，每层中的边和原来一样，但对于边(u,v)，我们连一个(v,u+N)，表示走了这条边的反边，这条边的边权是u的大小
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摘要：首先如果这是一个DAG，我按照拓扑序倒着去选，一定能选到所有入度不为0的点 然后考虑有环的情况 我们拎出来一个强连通分量 先假设它缩点以后是没有入度的 那我最后它里面一定至少剩一个不能选 因为就剩一个的时候肯定没有入度呀 那我显然可以把它看成是一个只有一个点入度为0的DAG 而且那个入度为0的点可以
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摘要：先跑一边dijkstra算出从1到i的最短距离dis[i] 然后建反向边 从n开始记忆化搜索，(p,k)表示1到p的距离=dis[p]+k的方案数 答案就是$\sum\limits_{i=0}^{k}{(n,i)}$ 考虑0环，如果我记搜的时候搜到了0环，那答案就是-1，可以先用tarjan处理一下
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摘要：对每趟车建一个虚点p，对于不停车的x，连边(x,p,1)；对于停车的y，连边(p,y,0)有一条边(a,b,l)就是说b-a>=l由于题目保证一定能走，直接拓扑序dp算最大的就行了
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摘要：给每一个联通块黑白染色（一条边两端点不同色），看是否能染 然后选那个出现次数比较少的颜色
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摘要：题意：无向联通图，求一条最长的路径，路径长度定义为u到v必须经过的边的个数 如果把强联通分量都缩成一个点以后，每个点内部的边都是可替代的；而又因为这是个无向图，缩完点以后就是棵树，跑两遍dfs求直径即可
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摘要：先标记上一个人所有最短路上的边（同时也要标记反向边） 然后拿着另一个人最短路上的边（会构成一个DAG）去做拓扑dp，记从原点到某个点的最大的某个路径的被标记的边的个数
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摘要：常见套路：棋盘黑白染色，就变成了一张二分图 然后如果选了黑点，四周的白点就不能选了，也是最小割的套路。先把所有价值加起来，再减掉一个最少的不能选的价值，也就是割掉表示不选 建边(S，黑点i，v[i])，(黑点i，i四周的白点，inf)，(白点j，T，v[j]) （黑点还是白点，你必须要割一个...）
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摘要：虽然割点不好搞，但是可以变成割边呀 拆点，拆出来的边权给1，原图中的边权给inf，然后跑dinic就行了
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摘要：Bob肯定想挑一个流量最大的边，然后把所有的费用都加给它呗 那Alice就让流量最大的边尽量小呗 那就二分一下答案再dinic呗
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